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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
mit dem Bereich bin ich mir nicht sicher - bitte dies ggf. zu verzeihen :)
Mir tat sich heute im Unterricht folgende Frage auf:
Gegeben seien:
$f(x) = -2x + 2$ und $g(x) = 3x + 1$.
Ist es möglich diese Beiden Funktionen in einer einzigen Funktion darzustellen, sodass, in Abhängigkeit von x, zwei Ergebnisse heraus kommen? (keine Vektorfunktion [mm] $\left[\vektor{-2x + 2 \\ 3x + 1}\right]$)
[/mm]
Vielen Dank schon mal im Voraus!
Stephan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Di 18.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo!
das wäre aber nicht mehr eine funktion oder? eine funktion muss ein eindeutiges ergebnis liefern .. und wie stellst du dir das vor, dass ein x zwei werte zurückliefert? (wenn es keine vektorfunktion ist, wobei das auch 1 wert ist, und keine 2) ? also ich persönlich hab das noch nie gesehen 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Di 18.09.2007 | | Autor: | H.o.r.s.t. |
Mein Lehrer hat mir gesagt, dass es geht, nur war er sich nicht mehr sicher, wie.
Würde mich einfach mal interessieren, wie man so etwas macht :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Di 18.09.2007 | | Autor: | holwo |
dann lass ich das offen, aber wie gesagt, hab noch nie gesehen:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Di 18.09.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo H.o.r.s.t.!
> Gegeben seien:
>
> [mm]f(x) = -2x + 2[/mm] und [mm]g(x) = 3x + 1[/mm].
>
> Ist es möglich diese Beiden Funktionen in einer einzigen
> Funktion darzustellen, sodass, in Abhängigkeit von x, zwei
> Ergebnisse heraus kommen? (keine Vektorfunktion
> [mm]\left[\vektor{-2x + 2 \\ 3x + 1}\right][/mm])
Ich verstehe das nicht so ganz - was meinst du mit "zwei Ergebnisse rauskommen"? Eine Funktion liefert doch nur Funktionswerte und keine "Ergebnisse"...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Di 18.09.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo zusammen
> > Gegeben seien:
> >
> > [mm]f(x) = -2x + 2[/mm] und [mm]g(x) = 3x + 1[/mm].
> >
> > Ist es möglich diese Beiden Funktionen in einer einzigen
> > Funktion darzustellen, sodass, in Abhängigkeit von x, zwei
> > Ergebnisse heraus kommen? (keine Vektorfunktion
> > [mm]\left[\vektor{-2x + 2 \\ 3x + 1}\right][/mm])
>
> Ich verstehe das nicht so ganz - was meinst du mit "zwei
> Ergebnisse rauskommen"? Eine Funktion liefert doch nur
> Funktionswerte und keine "Ergebnisse"...
Vielleicht meint er eine Art Fallunterscheidung, so dass fuer $x < 0$ die Funktion $f(x)$ zurueckliefert, und fuer $x [mm] \ge [/mm] 0$ die Funktion $g(x)$ zurueckliefert. Oder was auch immer... Waer gut wenn der OP sich da etwas genauer ausdruecken wuerd :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Di 18.09.2007 | | Autor: | H.o.r.s.t. |
Es ist schon so gemeint, wie es geschrieben ist :)
Ich meine keine Abschnittsweise definierte Funktion, ich meine irgendeine mathematische Funktionsweise, die in Bezug auf $x$, zwei Ergebnisse liefert.
... oder ich löcher meinen Lehrer noch ein bisschen :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Di 18.09.2007 | | Autor: | holwo |
meiner meinung nach ist das dann keine funktion mehr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Di 18.09.2007 | | Autor: | andreas |
hi
was man vielleicht auch betrachten könnte wäre $h: [mm] \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{C}$ [/mm] mit $h(x) = f(x) + i [mm] \cdot [/mm] g(x)$, also eine komplexwertige funktion.
keine ahnung ob das weiterhilft.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Di 18.09.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> was man vielleicht auch betrachten könnte wäre [mm]h: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{C}[/mm]
> mit [mm]h(x) = f(x) + i \cdot g(x)[/mm], also eine komplexwertige
> funktion.
> keine ahnung ob das weiterhilft.
Das ist ja im Prinzip nichts anderes als eine vektorwertige Funktion (und sowas will der OP ja nicht), da [mm] $\IC$ [/mm] ein zweidimensionaler [mm] $\IR$-Vektorraum [/mm] ist...
Eine Funktion $f$ muss fuer ein festes $x$ genau einen Wert $f(x)$ annehmen. Andernfalls ist es keine Funktion, sondern i.A. erstmal nur eine Relation (zum Bezug Funktionen <--> Relationen siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier).
LG Felix
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Hallo,
Hab ´ne ziemlich unlogische Idee, dachte aber ich schreibe sie mal lieber. Also gegeben zwei lineare Funktionen f(x)=mx+n und g(x)=ax+b. Dann gibt es Zahlen c,d, so dass g(x)=c*f(x)+d. So sind zwei Funktionen durch eine Funktion beschrieben (Bleibt der Widerspruch, dass es in Wirklichkeit ja immernoch zwei Funktionen sind).
Vielleicht kannst Du ja damit was anfangen (glaub nicht, aber egal).
Grüße
Andreas
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Also. Wenn die Frage ist: Ist es möglich...? Dann nein.
Schließlich sind es zwei lineare Fkt. und die können keinen, einen oder unendlich viele SP haben. Die Gleichungen sind absolut richtig? Nicht zufällig ne quadratische dabei?
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> Mir tat sich heute im Unterricht folgende Frage auf:
>
> Gegeben seien:
>
> [mm]f(x) = -2x + 2[/mm] und [mm]g(x) = 3x + 1[/mm].
>
> Ist es möglich diese Beiden Funktionen in einer einzigen
> Funktion darzustellen, sodass, in Abhängigkeit von x, zwei
> Ergebnisse heraus kommen? (keine Vektorfunktion
> [mm]\left[\vektor{-2x + 2 \\ 3x + 1}\right][/mm])
Hallo,
haargenauso, wie Du es schreibst, wird es nicht möglich sein, sonst hätten wir ja, wie bereits mehrfach erwähnt, keine Funktion mehr.
Abschnittweise definiern willst Du auch nicht.
Ich könnte mir noch denken, daß Dein Lehrer das Folgende meinte:
Man kann eine Funktion h basteln, für welche z.B. für [mm] x\in \{1,0,-3\} [/mm] gilt h(x)=f(x) , und für [mm] x\in \{-1,9,5\} [/mm] h(x)=g(x).
Wesentlich ist, daß die beiden Mengen endlich sind, Du kannst sie aber natürlich viel größer wählen - die Funktion h wird dann entsprechend opulenter.
Das funktioniert dann so:
[mm] h(x)=(\bruch{(x-0)(x+3)(x+1)(x-9)(x-5)}{(1-0)(1+3)(1+1)(1-9)(1-5)}+\bruch{(x-1)(x+3)(x+1)(x-9)(x-5)}{(0-1)(0+3)(0+1)(0-9)(0-5)}+\bruch{(x-1)(x-0)(x+1)(x-9)(x-5)}{(-3-1)(-3+0)(-3+1)(-3-9)(-3-5)})f(x)
[/mm]
[mm] +(\bruch{(x-1)(x-0)(x+3)(x-9)(x-5)}{(-1-1)(-1-0)(-1+3)(-1-9)(-1-5)}+\bruch{(x-1)(x-0)(x+3)(x+1)(x-5)}{(9-1)(9-0)(9+3)(9+1)(9-5)}+\bruch{(x-1)(x-0)(x+3)(x+1)(x-9)}{(5-1)(5-0)(5+3)(5+1)(5-9)})g(x)
[/mm]
Ich habe die Summen und Faktoren unter den Bruchstrichen nicht ausgerechnet, damit Du besser siehst, wie es funktioniert.
Du erhältst
h(1)=f(1)
h(0)=f(0)
h(-3)=f(-3)
h(-1)=g(-1)
h(9)=g(9)
h(5)=g(5)
Zwischen diesen Werten bekommst Du aber alls andere als Deine Funktionen f(x) und g(x) .
(Stichwort zu den Funktionen, die f(x) und g(x) vorangestellt sind: Lagrangepolynome)
Gruß v. Angela
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