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| Aufgabe | | Sei V ein endlich erzeugter unitärer Vektorraum. Zeigen Sie dass F [mm] \in End_{IC}(V) [/mm] genau dann selbstadjungiert ist, wenn ⟨v, F(v)⟩ [mm] \in [/mm] IR für alle v [mm] \in [/mm] V. |
Ich habe mir folgendes gedacht und mir fällt leider auch nichts besseres ein:
i=>ii Klar 
ii=>i
[mm] \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] V: <v,(F-F)v>=0 [mm] \in \IR [/mm] <=> <v,Fv>-<v,Fv>=0 [mm] \in \IR [/mm] => <v,Fv>-<v,Fv>=0 [mm] \in \IC [/mm] (Komplex konjugiert) => <v,Fv>-<F*v,v>=0 [mm] \in \IC [/mm] (Komplex konjugiert; Darf sich hier nur ein von beiden adjungieren?) => <v,Fv> [mm] \in \IC [/mm] =<F*v,v> [mm] \in \IC [/mm] (komplex konjugiert) => F=F* also stimmt die Aussage oder?
Vielleicht kann mir einer von euch erklären, wie ich von ii=>i auf eine sinnvolle Lösung komme!
LG DerPinguinagent
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Di 07.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Sei V ein endlich erzeugter unitärer Vektorraum. Zeigen
> Sie dass F [mm]\in End_{IC}(V)[/mm] genau dann selbstadjungiert ist,
> wenn ⟨v, F(v)⟩ [mm]\in[/mm] IR für alle v [mm]\in[/mm] V.
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> Ich habe mir folgendes gedacht und mir fällt leider auch
> nichts besseres ein:
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> i=>ii Klar
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> ii=>i
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> [mm]\forall[/mm] v [mm]\in[/mm] V: <v,(F-F)v>=0 [mm]\in \IR[/mm] <=> <v,Fv>-<v,Fv>=0
> [mm]\in \IR[/mm] => <v,Fv>-<v,Fv>=0 [mm]\in \IC[/mm] (Komplex konjugiert) =>
> <v,Fv>-<F*v,v>=0 [mm]\in \IC[/mm] (Komplex konjugiert; Darf sich
> hier nur ein von beiden adjungieren?) => <v,Fv> [mm]\in \IC[/mm]
> =<F*v,v> [mm]\in \IC[/mm] (komplex konjugiert) => F=F* also stimmt
> die Aussage oder?
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> Vielleicht kann mir einer von euch erklären, wie ich von
> ii=>i auf eine sinnvolle Lösung komme!
Tipp: Polarisationsformel
FRED
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> LG DerPinguinagent
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Die Polarisationsformel haben wir noch nicht eingeführt. Vielleicht hast du noch einen anderen Tipp für mich?
LG DerPinguinagent
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 09.06.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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