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Ich versuche für ein f aus [mm] End_k(V) [/mm] zu beweisen:
[mm] Bildf^\sim [/mm] = [mm] (Kernf)^\perp (f^\sim [/mm] soll die adjungierte Abbildung zu f sein)
Also ich schaffe es zu beweisen, dass die Dimensionen gleich sind, aber sonst habe ich keinen Ansatz. Die Gleichheit der Dimensionen reicht nicht aus, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:47 Mi 29.04.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich versuche für ein f aus [mm]End_k(V)[/mm] zu beweisen:
>
> [mm]Bildf^\sim[/mm] = [mm](Kernf)^\perp (f^\sim[/mm] soll die adjungierte
> Abbildung zu f sein)
>
> Also ich schaffe es zu beweisen, dass die Dimensionen
> gleich sind,
Wenn es ein endlichdimensionaler Vektorraum ist ist das schonmal ein guter Ansatz.
> aber sonst habe ich keinen Ansatz. Die
> Gleichheit der Dimensionen reicht nicht aus, oder?
Nein, die reicht nicht. Aber die Inklusion $Bild [mm] \tilde{f} \subseteq (\ker f)^\perp$ [/mm] ist recht einfach zu zeigen. Was kannst du hier annehmen und was bedeutet die Bedingung, dass etwas in [mm] $(\ker f)^\perp$ [/mm] ist?
LG Felix
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