Additionstheoreme < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Chlors |
Hallo,
ich habe eine Verständnisfrage zu folgender Aufgabe:
mit Hilfe des Additionstheorems soll ich die exakten Werte von sin, cos und tan bei x= [mm] \pi [/mm] /3 , [mm] \pi [/mm] /4 , [mm] \pi [/mm] /5 , [mm] \pi [/mm] /6 berechnen.
in teilaufgabe a hab ich das additionstheorem des tangens bewiesen.
Wie soll ich die Brüche in eine Addition aufteilen??
Danke für eure Hilfe
Liebe Grüße, Conny.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
zum Beispiel hierdurch:
[mm]\sin (n\varphi )\; = \;\sum\limits_{2k + 1 \le n} {\left( { - 1} \right)^k \;\left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {2k + 1} \\ \end{array}} \right)} \;\sin ^{2k + 1} (\varphi )\;\cos ^{n - (2k + 1)} (\varphi )[/mm]
Hier ist z.B. [mm]\pi = \;n\;\frac{\pi }{n} [/mm]
Konkret heißt dies:
[mm]0\; = \;\sum\limits_{2k + 1 \le n} {\left( { - 1} \right)^k \;\left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {2k + 1} \\ \end{array}} \right)} \;\sin ^{2k + 1} (\varphi )\;\cos ^{n - (2k + 1)} (\varphi )[/mm]
In dieser Formel muss man jetzt nur noch den cos ersetzen:
[mm]\cos ^2 (x)\; = \;1\; - \;\sin ^2 (x)[/mm]
Und schon kann man die entstehende Gleichungen auflösen.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
