Additionstheoreme < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 So 18.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Hallo,
ich soll die Addtiotionsthereme des Sinus und Cosinus herleiten. Als "Grundlagen" habe ich die eulersche Gleichung: [mm] e^{x+iy}=e^x*(cons(y)+i*sin(y))
[/mm]
Mein Ansatz ist folgender:
[mm] e^x [/mm] rauskürzen
Substitution y durch (x+y)
[mm] e^{i*x}*e^{i*y}=(cos(x)+i*sin(x))*(cos(y)+i*sin(y))
[/mm]
ausmultiplizieren ergibt:
cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)+i(cos(x)*sin(y)+sin(x)*cos(y))
Mein Problem ist jetzt folgendes: Wie komm ich auf die 4 Theoreme des Sinus und Kosinus? Ich seh zwar, dass alle 4 Theoreme bereits in der Gleichung stecken, ich komm allerdings nicht drauf, wie man weiter kommt.
Danke!
Gruß Daniel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da zwei kompl. Zahlen nur gleich sind, wenn Realteil und imag. Teil gleich sind hast du die Additionsth. mit + schon wenn du a+ib=c+id ==> a=c, b=d benutzt.
die anderen zwei indem du y durch - y ersetzt, und sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa benutzt.
dabei würd ich das [mm] e^x [/mm] am Anfang gleich weglassen und nur [mm] e^{i(x+y)} x,y\in [/mm] R
betrachten.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 So 18.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Danke für die schnelle Antwort!
Woher hollst du das a+ib=c+id? Oder was meinst du damit?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
das WENN a+ib=c+id dann... war nur in Formeln, was ich davor in Worten gesagt habe.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 So 18.11.2007 | | Autor: | dk-netz |
Ich komm einfach nicht drauf: Was bringts mir zu wissen, wenn komplexe Zahlen gleich sind?
Gruß
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch [mm] e^{i(x+y)}=cos(x+y)+i*sin(x+y) [/mm] auf der anderen Seite deine ausmultiplizierte Formel daraus dann Realteil :
cos(x+y)=...
Imaginärteil
sin(x+y)=...
Gruss leduart
|
|
|
|
