Additionstheorem umwandeln < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 So 14.11.2004 | | Autor: | Occidio |
Hallo!
Ich soll tan ( [mm] \alpha+ \beta) [/mm] mit hilfe der additionstheorme zu folgendem bruch umwandeln [mm] \bruch{tan \alpha + tan \beta }{1-tan \alpha*tan \beta }
[/mm]
Bisher bin ich so weit gekommen : [mm] \bruch{sin \alpha*cos \beta}{cos \alpha*cos \beta-sin \alpha*sin \beta}+ \bruch{cos \alpha*sin \beta}{cos \alpha*cos \beta-sin \alpha*sin \beta}
[/mm]
Nun komme ich aber nicht mehr weiter. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.. Wär cool wenn ihr mir helfen könntet!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 So 14.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Hier die Lösung:
[mm] $tan(\alpha+\beta)=\frac{sin(\alpha+\beta)}{cos(\alpha+\beta)}$
[/mm]
[mm] $=\frac{sin(\alpha)\cdot cos(\beta)+sin(\beta)\cdot cos(\alpha)}{cos(\alpha)\cdot cos(\beta)-sin(\alpha)\cdot sin(\beta)}$
[/mm]
[mm] $=\frac{sin(\alpha)\cdot cos(\beta)+sin(\beta)\cdot cos(\alpha)}{cos(\alpha)\cdot cos(\beta)\left( 1-\frac{sin(\alpha)\cdot sin(\beta)}{cos(\alpha)\cdot cos(\beta)}\right)}$
[/mm]
[mm] $=\frac{cos(\alpha)\cdot cos(\beta)\cdot\left(\frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}+\frac{sin(\beta)}{cos(\beta)}\right)}{cos(\alpha)\cdot cos(\beta)\left( 1-\frac{sin(\alpha)\cdot sin(\beta)}{cos(\alpha)\cdot cos(\beta)}\right)}$
[/mm]
[mm] $=\frac{tan(\alpha)+tan(\beta)}{1-\tan(\alpha)\cdot tan(\beta)}$
[/mm]
Ich bin darauf gekommen, in dem ich erst ein paar Schritte gemacht habe, wie auch die sie getan hast. Dann habe ich im zu zeigenden Term das tangens durch sinus und Kosinus ausgedrückt und versucht, Paralellen zu finden.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 So 14.11.2004 | | Autor: | Occidio |
Alles klar. Habs verstanden! Vielen dank!
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