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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Di 20.05.2008 | | Autor: | mathe.fr |
| Aufgabe | | Beweisen sie: sin(3x) = 3 sin (x) - 4 sin³ (x)! Verwenden sie dazu das Additionstheorem sin (x+y) = sin (x) * cos(y) + cos(x) * sin(y) |
Könnt ihr mir wieterhelfen? Bitte mit Erklärungen! 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Di 20.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe.fr,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du musst hier schrittweise vorgehen. Zerlege zunächst: [mm] $\sin(3x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x+2x)$ [/mm] .
Und den Term [mm] $\sin(2x)$ [/mm] kannst du widerum durch anwendung des genannten Theorems ermitteln mit: [mm] $\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x+x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:51 Di 20.05.2008 | | Autor: | mathe.fr |
hm... ja das hab ich mir gedacht. find das forum jetzt schon klasse. danke für die schnelle antwort.  kann mir jemand die teilschritte genauer darstellen, denn ich hab nicht so viel ahnung davon aber irgendwie muss ich ja mal anfagen zu lernen... danke !!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Di 20.05.2008 | | Autor: | mathe.fr |
oh wei, ob das was wird... also
ich war soweit das man es umschreiben kann. muss ich jetzt die zu beweisende formel umschreiben???
ich hatte ein bsp: sin(x) +sin(y) = 2sin (x+y)/2 * cos(x-y)/2
--> a+b= x, a-b= y und dann sin(x) = sin(a+b) ... aber das kann man ja hier so nicht machen... bin verwirrt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Di 20.05.2008 | | Autor: | mathe.fr |
sin (x+x) = sin (x+y) ? :-(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Di 20.05.2008 | | Autor: | mathe.fr |
sin (x +2x) =sin (x) * cos (2x) + cos(c) * sin (2x) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Di 20.05.2008 | | Autor: | mathe.fr |
sorry c=x
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Hallo mathe.fr,
> sin (x +2x) =sin (x) * cos (2x) + [mm] cos(\red{x}) [/mm] * sin (2x) ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ganz genau !
Nun nochmal die Additionstheoreme auf den Ausdruck [mm] $\sin(x)\cdot{}\cos(2x)+\cos(x)\cdot{}\sin(2x)$ [/mm] anwenden
[mm] $=\sin(x)\cdot{}\cos(\blue{x+x})+\cos(x)\cdot{}\sin(\blue{x+x})=...$
[/mm]
Schließlich denke an die Beziehnung [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Di 20.05.2008 | | Autor: | mathe.fr |
= sin(x) *cos²x + cos (x) * sin²x = ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Di 20.05.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo und nein,
schau dir den Lösungsvorschlag von Schachuzipus noch einmal genau an und schreib dir den einen Teil mit sin(x)*cos(x+x) und den anderen Teil mit cos(x)*sin(x+x) [mm] \red{gesondert} [/mm] auf einen Zettel und wende dann auch [mm] \red{gesondert} [/mm] die Additionstheoreme an.
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Di 20.05.2008 | | Autor: | mathe.fr |
ich bin leider immer noch überfragt. ich weiß leider den nächsten schritt nicht... wenn ich mir beide extra aufschreibe komme ich auch nicht weiter... hat jemand eine hilfestellung/ lösung? vielleicht hat ja jemand weitere übungsaufgaben, die er mir zuschicken kann... oder buchvorschläge auch zum thema grenzwerte, differenzieren, stetigkeit etc..??
vielen dank
neste grüße
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Hallo nochmal,
> ich bin leider immer noch überfragt. ich weiß leider den
> nächsten schritt nicht ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Wieso nicht, du hast doch hinreichend viele Tipps bekommen, der Rest ist nur stumpfes Rechnen (Distributivgesetze...)
> ... wenn ich mir beide extra
> aufschreibe komme ich auch nicht weiter... hat jemand eine
> hilfestellung/ lösung? vielleicht hat ja jemand weitere
> übungsaufgaben, die er mir zuschicken kann... oder
> buchvorschläge auch zum thema grenzwerte, differenzieren,
> stetigkeit etc..??
Es gibt ne Reihe Ana I-Bücher, zB. von (a) Königsberger, (b) Heuser, (c) Fischer oder (d) Kaballo
Das sind so die, die mir einfallen und in die ich auch mal geschaut habe
Zur Aufgabe zurück:
Ausgehend von der ersten Anwendung des Additionstheorems für den Sinus und der Gleichung in meinem anderen post, sind wir hier angelangt:
[mm] $\sin(x)\cdot{}\cos(2x)+\cos(x)\cdot{}\sin(2x)$
[/mm]
Nun nochmal die Additionstheoreme für Sinus und Cosinus anwenden --> nachschlagen oder bei wikipedia schauen, wenn du sie nicht auswendig weißt
[mm] $=\sin(x)\cdot{}\blue{\cos(x+x)}+\cos(x)\cdot{}\red{\sin(x+x)}$
[/mm]
[mm] $=\sin(x)\cdot{}\blue{\left[\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\sin(x)\right]}+\cos(x)\cdot{}\red{\left[\sin(x)\cos(x)+\sin(x)\cos(x)\right]}$
[/mm]
[mm] $=\sin(x)\cdot{}\left[\cos^2(x)-\sin^2(x)\right]+\cos(x)\cdot{}\left[2\sin(x)\cos(x)\right]$
[/mm]
Und das kannst du doch wohl zusammenfassen.
Bedenke nachher noch, dass [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ [/mm] ist, also [mm] $\cos^2(x)=1-\sin^2(x)$
[/mm]
>
> vielen dank
>
> neste grüße
Gruß zurück
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Di 20.05.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
und falls du das passende A-Theorem nicht haben solltest:
[mm] cos(x_1+x_2)=cos(x_1)*cos(x_2)-sin(x_1)*sin(x_2)
[/mm]
bzw.
[mm] cos(x_1-x_2)=cos(x_1)*cos(x_2)+sin(x_1)*sin(x_2)
[/mm]
Lg
Herby
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![[hand]](/images/smileys/hand.gif "[hand]"){kind=small}
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
--> ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
