Abstandsberechnung auf Kegel < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:28 Do 15.11.2007 | | Autor: | Jingo |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 2\\ 2}; g:\vec{X}=\vektor{1 \\ 0\\ 1}+\mu\vektor{0 \\ 1\\ 0}
[/mm]
K sein ein gerader Kreiskegel mit dem Öffnungswinkel 90°, seine Spitze liegt im Ursprung, seine Achse verläuft in Richtung [mm] \vec{a}.
[/mm]
a)In welchen Punkten schneiden sich g und K?
b)Berechne den kürzesten Weg dieser beiden Punkte entlang des Kegels! |
Hi,
diese Aufgabe hat unser Lehrer als freiwillige Zusatzaufgabe gestellt. Solche Aufgaben erscheinen dann auch oft leicht abgeändert in den Klausuren.
zu a): Ich habe die beiden Punkte ausgerechnet und sie haben die Koordinaten: S1(1/24/1) und S2(1/0/1). Diese Werte stimmen sicher, da wir die a schon in der Schule verbessert haben!
zub): Hier habe ich nun ein Problem: Der Abstand, den ich ausgerechnet habe, ist genau gleich dem direkten Abstand dieser beiden Punkte, nämlich 24.
Mein Rechenweg:
Ich habe den Kegel "aufgeschnitten" und "ausgerollt". Dann habe ich auf dem enstandenen Kreissegment beliebig meine beiden ausgerechneten Punkte gesetzt und sie miteinander verbunen. Diese Verbindungsstrecke müsste dann die kürzeste Strecke sein.
So habe ich zuerst den Winkel zwischen den beiden Vektoren mit dem Kosinussatz ausgerechnet und danach nochmals mit Hilfe des Kosinussatzes die gesuchte Strecke ausgerechnet!
Ich selber glaube, dass ich mir die Winkelberechnung zu leicht gemacht habe!:)
Wäre froh, wenn jemand mir Anregungen und Lösungsvorschläge zu dieser Aufgabe posten könnte.
Danke Jingo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Fr 23.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 So 25.11.2007 | | Autor: | weduwe |
eine schöne aufgabe.
wenn es dich noch interessiert:
die schnittpunkte stimmen
und ich habe s = 36.24
ganz ohne gewähr
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