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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Do 12.01.2012 | | Autor: | vishal |
| Aufgabe | E: x+2y-z= 1
G: [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 7} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-10 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
Bestimme alle Punkte auf G, die den Abstand [mm] \bruch{2}{\wurzel{6}} [/mm] von E haben. |
Wie gehe ich bei so etwas vor, wenn der Abstand schon gegeben ist?
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo vishal,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> E: x+2y-z= 1
>
> G: [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 7}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{-10 \\ 2 \\ 2}[/mm]
>
> Bestimme alle Punkte auf G, die den Abstand
> [mm]\bruch{2}{\wurzel{6}}[/mm] von E haben.
> Wie gehe ich bei so etwas vor, wenn der Abstand schon
> gegeben ist?
>
Benutze die Hesse'sche Normalenform.
Setze in diese Hesse'sche Normalenform die Punkte ein,
die auf der Geraden liegen.
> Mfg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Do 12.01.2012 | | Autor: | vishal |
Habe jetzt die Hessche Normalform gebildet:
E: [mm] \bruch{1}{\wurzel{6}} \vektor{-1\\ -2 \\ 1}*r= \bruch{1}{\wurzel{6}}
[/mm]
Muss ich den Stützvektor oder den Richtungsvektor von G einsetzen?
Und das dann für r ?
Mfg
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Hallo vishal,
> Habe jetzt die Hessche Normalform gebildet:
>
> E: [mm]\bruch{1}{\wurzel{6}} \vektor{-1\\ -2 \\ 1}*r= \bruch{1}{\wurzel{6}}[/mm]
>
Dann ergibt sich die Abstandsformel zu:
[mm]\vmat{\bruch{\vektor{-1\\ -2 \\ 1}*r-1}{\wurzel{6}}}=\bruch{2}{\wurzel{6}}[/mm]
> Muss ich den Stützvektor oder den Richtungsvektor von G
> einsetzen?
> Und das dann für r ?
>
Für r setzt Du jetzt einen beliebigen Punkt der Geraden ein.
> Mfg
>
Gruss
MathePower
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Welche Ebenengleichung stimmt jetzt? Die anfängliche oder die mit den geänderten Vorzeichen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mi 18.01.2012 | | Autor: | vishal |
Danke für deine Mühe.
In der Abstandsformel wird die [mm] \bruch{1}{\wurzel{6}} [/mm] , die in der HNF steht,weg gelassen?
Muss ich jetzt einfach die Punkte , die im Ergebnis [mm] \bruch{2}{\wurzel{6}} [/mm] ergeben, durch "Probieren" rausfinden?
Mfg
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Hallo vishal,
> Danke für deine Mühe.
>
> In der Abstandsformel wird die [mm]\bruch{1}{\wurzel{6}}[/mm] , die
> in der HNF steht,weg gelassen?
> Muss ich jetzt einfach die Punkte , die im Ergebnis
> [mm]\bruch{2}{\wurzel{6}}[/mm] ergeben, durch "Probieren"
> rausfinden?
>
Nein.
Die richtige Formel lautet doch:
[mm]\vmat{\bruch{\vektor{\blue{+}1\\ \blue{+}2 \\ \blue{-}1}\cdot{}r-1}{\wurzel{6}}}=\bruch{2}{\wurzel{6}}[/mm]
Setze für r die Punkte auf der Geraden ein.
[mm]r=\vektor{0 \\ 0 \\ 7} + \lambda \vektor{-10 \\ 2 \\ 2} [/mm]
Dann bekommst Du die Parameterwerte heraus
wenn die Gleichung z.B. quadriert wird und
nach dem Parameter aufgelöst wird.
> Mfg
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mi 18.01.2012 | | Autor: | vishal |
Ich habe jetzt folgendes versucht: Für r habe ich die gesamte geradengleichung eingesetzt und dann versucht nach Lambda aufzulösen. Ist das der richtige Ansatz?
Sorry wüsste sonst nicht, was du mit "setze für r die punkte auf der Geraden ein" meinen könntest.
Danke
Mfg
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Hallo vishal,
> Ich habe jetzt folgendes versucht: Für r habe ich die
> gesamte geradengleichung eingesetzt und dann versucht nach
> Lambda aufzulösen. Ist das der richtige Ansatz?
Ja, das ist der richtige Ansatz.
> Sorry wüsste sonst nicht, was du mit "setze für r die
> punkte auf der Geraden ein" meinen könntest.
>
> Danke
> Mfg
Gruss
MathePower
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