Abstand zweier Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Di 24.02.2009 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Welchen Abstand besitzen die folgenden Geraden?
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 1 \\ 1 \\ 2} [/mm] + [mm] r*\vektor{1 \\-1 \\1} [/mm]
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 4 \\ -2 \\ -1} [/mm] + [mm] r*\vektor{-1 \\1 \\2} [/mm]
|
Moin,
zur Berechnung des Abstandes zweier Geraden möchte ich im Folgenden diese Formel anwenden:
d(g,h) = | [mm] \bruch{1}{n_0} *\vec{n}*(\vec{q} [/mm] - [mm] \vec{p}) [/mm] |
Meine Frage 1:
Wenn die Geraden einen Schnittpunkt besitzen, dann ist ihr Abstand doch null, oder?
Dies kommt aber bei Anwendung der FOrmel nicht heraus. ???
Oder kann ich diese Formelnur für Geraden verwenden, die keinen Schnittpunkt haben???
Der Schnittpunkt ergibt sich für r=1 bzw. s=2 bei [mm] S(2\\ 0\\3).
[/mm]
Frage 2:
Es ist doch richtig, dass das Kreuzprodukt nur im [mm] R^3 [/mm] definiert ist?
Zur Anwendung der Formel bilde ich zunächst das Kreuzprodukt
[mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 1} [/mm] x [mm] \vektor{-1 \\ 1\\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ -3 \\ 2} [/mm]
[mm] n_0 [/mm] = | [mm] \vektor{-3 \\ -3 \\ 2} [/mm] |= [mm] \wurzel{24}
[/mm]
Ferner
[mm] \vec{q} [/mm] - [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -3\\-3}
[/mm]
Das eingesetzt in die Formel
d(g,h) = | [mm] \bruch{1}{\wurzel{24}}*\vektor{-3 \\ -3 \\ 2}*\vektor{3 \\ -3 \\ -3} [/mm] |
das ergibt aber nicht null ???
Danke & Gruß
| |
|
|
| |
|
> Welchen Abstand besitzen die folgenden Geraden?
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{ 1 \\ 1 \\ 2}[/mm] + [mm]r*\vektor{1 \\-1 \\1}[/mm]
>
> h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{ 4 \\ -2 \\ -1}[/mm] + [mm]r*\vektor{-1 \\1 \\2}[/mm]
>
> Moin,
>
> zur Berechnung des Abstandes zweier Geraden möchte ich im
> Folgenden diese Formel anwenden:
>
> d(g,h) = | [mm]\bruch{1}{n_0} *\vec{n}*(\vec{q}[/mm] - [mm]\vec{p})[/mm] |
>
>
> Meine Frage 1:
>
> Wenn die Geraden einen Schnittpunkt besitzen, dann ist ihr
> Abstand doch null, oder?
>
> Dies kommt aber bei Anwendung der FOrmel nicht heraus. ???
> Oder kann ich diese Formelnur für Geraden verwenden, die
> keinen Schnittpunkt haben???
>
> Der Schnittpunkt ergibt sich für r=1 bzw. s=2 bei [mm]S(2\\ 0\\3).[/mm]
>
>
> Frage 2:
> Es ist doch richtig, dass das Kreuzprodukt nur im [mm]R^3[/mm]
> definiert ist?
>
>
> Zur Anwendung der Formel bilde ich zunächst das
> Kreuzprodukt
>
> [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm] x [mm]\vektor{-1 \\ 1\\ 2}[/mm] = [mm]\vektor{-3 \\ -3 \\ 2}[/mm]
Hallo,
Dein Kreuzprodukt stimmt nicht.
Gruß v. Angela
>
> [mm]n_0[/mm] = | [mm]\vektor{-3 \\ -3 \\ 2}[/mm] |= [mm]\wurzel{24}[/mm]
>
> Ferner
>
> [mm]\vec{q}[/mm] - [mm]\vec{p}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ -3\\-3}[/mm]
>
> Das eingesetzt in die Formel
>
> d(g,h) = | [mm]\bruch{1}{\wurzel{24}}*\vektor{-3 \\ -3 \\ 2}*\vektor{3 \\ -3 \\ -3}[/mm]
> |
>
> das ergibt aber nicht null ???
>
>
> Danke & Gruß
>
>
>
>
>
>
>
> | |
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Di 24.02.2009 | | Autor: | hase-hh |
Alles klar!
Kreuzprodukt
[mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm] x [mm]\vektor{-1 \\ 1\\ 2}[/mm] = [mm]\vektor{-3 \\ -3 \\ 0}[/mm]
:
Also kann ich den Abstand zweier beliebiger Geraden mit der Formel berechnen.
Gruß
|
|
|
|
