Abstand Punkt P von gerade g < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne den Abstand des Punktes P von der geraden g!
[mm] g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+\lambda*\begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]
P (1, -2, 2) |
Hey!
Also, bei mir kommt da für lambda so ne endlos Zahl raus, das kann ja nicht stimmen.... Ich hab das auch einfach so ab"kopiert" von der Aufgabe davor, also nur die anderen Werte dafür eingesetzt. Also, ich verstehe das nicht, was ich da mache und wie ich das eigentlich machen soll, oh ich bin einfach sooo doof :-( .... hmmm
LG
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Hallo!
> Also, bei mir kommt da für lambda so ne endlos Zahl raus,
> das kann ja nicht stimmen.... Ich hab das auch einfach so
> ab"kopiert" von der Aufgabe davor, also nur die anderen
> Werte dafür eingesetzt. Also, ich verstehe das nicht, was
> ich da mache und wie ich das eigentlich machen soll, oh ich
> bin einfach sooo doof :-( .... hmmm
Bei mir kommt für [mm] $\lambda [/mm] = [mm] \bruch{3}{7} \approx [/mm] 0.4286$ raus... Kontrolliere nochmal deine Rechnung. Am besten postest du beim nächsten Mal deinen Rechenweg mit dazu, damit wir nach eventuellen Rechenfehlern suchen können.
Grüße,
Stefan.
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Ja, also, bei mir kommt jedenfalls nicht 3/7 raus...
Ich habe da das hingeschrieben, was wir auch in der Aufg. davor gemacht hatten...
[mm] \vec [/mm] OF = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] lambda_F \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
Ich weiß aber egtl. nicht, was ich da also nun gemacht habe...
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Hallo,
Um den Abstand von einem Punkt P zu einer Geraden g zu bestimmen, musst du die Ebene E erstellen, auf der der Punkt P liegt und die orthogonal (also im rechten Winkel) zu der Geraden g ist.
Das machst du am besten in Normalenform, denn dann kannst du einfach P als Stützvektor einsetzen und den Richtungsvektor von g als Normalenvektor von E (du musst also gar nichts rechnen  )
Dann berechnest Du den Schnittpunkt S von E und g, indem Du Deine Geradengleichung einfach für das [mm] \vec{x} [/mm] in der Ebenengleichung einsetzt. Jetzt löst du das auf und setzt das Ergebnis wieder in deine Geradengleichung ein (damit hast du den Schnittpunkt S).
Jetzt musst du nur noch den Abstand zwischen P und S ausrechnen.
Viel Erfolg, Ned.
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