Abstand (Punkt/Ebene) < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 So 04.07.2010 | | Autor: | Kimmel |
| Aufgabe | Gegeben ist die Ebene [mm] E: 10x_1 + 2x_2 - 11x_3 = 4 [/mm] und der in E liegende Punkt [mm] Q ( 3 | -2 | 2 ) [/mm]
a) Stellen Sie eine Gleichung der Geraden g durch den Punkt Q auf, die orthoganal zu E ist.
b) Bestimmen Sie alle Punkte P der Geraden g, die von der Ebene den Abstand 3 haben. |
a)
[mm] g: \vec x = \vektor{3 \\ -2 \\ 2} + t * \vektor{10 \\ 2 \\ -11} ; t \in \IR [/mm]
Stimmt das?
b)
[mm]d(P;E) = \wurzel{(x_1-3)^2 + (x_2+2)^2 + (x_3-2)^2} = 3 [/mm]
Wie geht es jetzt weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 So 04.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schreibe g mal ein wenig um:
[mm] \vec{x}=\vektor{3\\-2\\2}+t*\vektor{10\\2\\-11}
[/mm]
[mm] \gdw\vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}}=\vektor{3+10t\\2t-2\\2-11t}
[/mm]
Das ergibt: [mm] x_{1}=3+10t, x_{2}=2t-2, x_{3}=2-11t
[/mm]
Das ganze in die Abstandsformel eingesetzt ergibt
[mm] \wurzel{((3+10t)-3)^{2}+((2t-2)+2)^2 +((2-11t)-2)^{2}}=3
[/mm]
Hieraus kannst du jetzt Werte für den Parameter t bestimmen, mit denen du den gewünschten Abstand erzeugen kannst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 So 04.07.2010 | | Autor: | Kimmel |
Vielen Dank!
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