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| Aufgabe | Gesucht ist der Punkt x0 = (x0,y0,z0) auf der Fläche
20z = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] ,
der vom Punkt (3,4,10) den kürzesten Abstand besitzt. Wie lautet dieser Abstand? |
Guten Abend,
habe bei der Aufgabe das Problem, dass ich keinen passenden Ansatz finde, um sie zu lösen.
Bis her habe ich versucht durch den Betrag des verbindenden Vektors zwischen dem festen Punkt und x0, den Abstand zu bestimmen.
Habe dazu auch schon den Gradienten aufgestellt und versucht das aufzulösen, komme aber auf sehr lange Gleichungen [mm] (x^4), [/mm] die ich nicht lösen kann.
Des Weiteren habe ich darauf auch die Lagrange-Multiplikation ausprobiert, bekomme aber komplexe Ergebnisse?!?
Kann mir jemand sagen wie ich hier vorgehen muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gesucht ist der Punkt x0 = (x0,y0,z0) ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
ungeeignete Bezeichnungsweise !
Die Variable x0 sollte nicht gleichzeitig für einen Punkt und
für dessen erste Koordinate benützt werden !
> ... auf der Fläche 20z = [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] ,
> der vom Punkt (3,4,10) den kürzesten Abstand besitzt. Wie
> lautet dieser Abstand?
> Guten Abend,
>
> habe bei der Aufgabe das Problem, dass ich keinen passenden
> Ansatz finde, um sie zu lösen.
>
> Bis her habe ich versucht durch den Betrag des verbindenden
> Vektors zwischen dem festen Punkt und x0, den Abstand zu
> bestimmen.
>
> Habe dazu auch schon den Gradienten aufgestellt und
> versucht das aufzulösen, komme aber auf sehr lange
> Gleichungen [mm](x^4),[/mm] die ich nicht lösen kann.
>
> Des Weiteren habe ich darauf auch die
> Lagrange-Multiplikation ausprobiert, bekomme aber komplexe
> Ergebnisse?!?
>
> Kann mir jemand sagen wie ich hier vorgehen muss?
Mach dir zuerst die Symmetrie der gegebenen Fläche klar.
Dann kannst du stellvertretend für den Punkt (3,4,10) z.B.
den Punkt (5,0,10) nehmen, der aus den besagten Symme-
triegründen denselben kürzesten Abstand von der Fläche
hat. Vorteil: man hat nur noch ein Problem in der x-z-Ebene
statt im [mm] \IR^3. [/mm] Den Punkt [mm] X_0 [/mm] kann man anschließend durch eine
einfache Überlegung bestimmen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Indimental |
Super, vielen Dank!
Mit der Sysmetrie ist es wirklich durch eine paar Überlegungen lösbar gewesen ^^.
Gruß Indimental
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