Abstand Gerade zu Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Sa 21.04.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | Gegen sind die Ebene E: [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 2} \vec{x} [/mm] = 3 und die Gerade g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{11 \\ -15 \\ 8} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{4 \\ -5 \\ 2}
[/mm]
a) Bestimme alle Punkte P, die auf g liegen und von E den Abstand 6 haben.
b) Bestimme denjenigen Punkt Q auf E, der vom Koordinatenursprung den min. Abstand hat.
c) Bestimme denjenigen Punkt R von g, der vom Koordinatenursprung min. Abstand hat. |
So erstmal ein schönen guten Morgen.
Zu a:
Ich hab die Ebene in die Hessesche Normalform eingesetz und diese dann gleich 6 gesetzt. Dann für x die gerade eingesetzt, lambda erechnet und den Punkt ausgerechnet. Aber da ist das Problem: Laut Lösungsbuch müssen es zwei Punkte sein, und außerdem ein völlig anderer als ich errechnet habe.
Zu b und c ist mir nichts eingefallen, also bitte bitte Hilfe
Danke schonmal im vorraus
Kermit
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Um beide Punkte zu errechnen, musst du die Hessche Normalform nicht gleich sondern den Betrag der Hesschen Normalform. als lamda hätte cih dann -4 bzw. -2 raus.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:41 Sa 21.04.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | | gleich Frage, zu Aufgabe 3 a) |
Hey danke für die Antwort, aber ich kann damit nicht soviel anfangen, kannst du vielleicht deine Rechnung aufschreiben damit ich das mit meiner vergleichen kann um meinen Fehler zu finden.
Danke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Sa 21.04.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo Karsten!
> gleich Frage, zu Aufgabe 3 a)
> Hey danke für die Antwort, aber ich kann damit nicht
> soviel anfangen, kannst du vielleicht deine Rechnung
> aufschreiben damit ich das mit meiner vergleichen kann um
> meinen Fehler zu finden.
>
> Danke :)
Besser wäre es, wenn du deine Rechnung präsentierst, damit wir sehen, wo dein Fehler liegt.
Gruß,
Tommy
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:53 Sa 21.04.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | | gut ich versuch das mal zu ordnen ist ziemlich wirr was ich geschrieben hatte |
Gerechnet hab ich:
1/3 * [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 2} [/mm] * [mm] [\vektor{11 \\ -15 \\ 8} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{4 \\ -5 \\2} [/mm] -3] = 6
sprich der Normaleneinheitsvektor, dann die Gerade, dann der Abstand zum Ursprung und der gewünschte Abstand.
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> gut ich versuch das mal zu ordnen ist ziemlich wirr was ich
> geschrieben hatte
> Gerechnet hab ich:
>
1/3 * [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 2}[/mm] * [mm][\vektor{11 \\ -15 \\ 8}[/mm] +
> [mm]\lambda \vektor{4 \\ -5 \\2}[/mm] -3] = 6
>
> sprich der Normaleneinheitsvektor, dann die Gerade, dann
> der Abstand zum Ursprung und der gewünschte Abstand.
So ähnlich habe ich das auch gemacht, nur fehlen wieder die Betragsstriche bei dir und du hast den Ortsvektor nicht ordentlich bestimmt, du musst anstatt der -3 einen Vektor suchen, der die Ebenengleichung bestimmt. Ich habe zum Beispiel [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 1}[/mm] berechnet.
Dann sieht dei Gleichung so aus, mit der habe ich meine Lösungen berechnet:
|1/3 * [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 2}[/mm] * [mm][\vektor{11 \\ -15 \\ 8}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{4 \\ -5 \\2}[/mm] -[mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 1}[/mm] ]| = 6
Das habe ich dann gelöst. Fallunterscheidung nicht vergessen!
Hoffe das hilft, ansonsten musst du deinen Lösungsweg mal aufschreiben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 So 22.04.2007 | | Autor: | kermit |
Gut, jetzt hab ich verstanden, was du mit den Beträgen gemeint hast, danke :)
Aber das mit dem Ortsvektor... Mein LK Lehrer hat das so erklärt, dass in der HNF an der Stelle der Ortsvektor mit dem Normalvektor multipliziert werden muss und da kommt bei mir -3 raus, ich versteh net so ganz was du mit dem "der die Ebene bestimmt meinst"
Vielleicht hab ich irgendwo nen Denkfehler ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 23.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hier solltest du eine Gerade aufstellen, die durch den Ursprung geht und senkrecht auf der Ebene steht (Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor der Geraden) und daraus den Schnittpunkt bestimmen. DAnn hast du den Punkt.
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> Gegen sind die Ebene E: [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 2} \vec{x}[/mm] = 3
> und die Gerade g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{11 \\ -15 \\ 8}[/mm] +
> [mm]\lambda \vektor{4 \\ -5 \\ 2}[/mm]
>
>
> c) Bestimme denjenigen Punkt R von g, der vom
> Koordinatenursprung min. Abstand hat.
Hallo
hier kannst Du verarbeiten, daß der Ortsvektor [mm] \vektor{x \\ y\\z} [/mm] des gesuchten Punktes senkrecht zum Richtungvektor der Geraden ist, und daß es ein [mm] \lambda [/mm] gibt mit
[mm] \vektor{x \\ y\\z}=[/mm] [mm]\vektor{11 \\ -15 \\ 8}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{4 \\ -5 \\ 2}[/mm].
Das liefert Dir 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten, die Du lösen mußt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Sa 21.04.2007 | | Autor: | riwe |
oder schneide g mit der ebene 4x - 5y + 2z = 0,
dann hast du den punkt R
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