Abstände berechnen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:33 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | gegeben ist eine Pyramide mit den Ecken A(-9/3/-3), B(-3/-6/0),C(-7/5/5) und D(4/8/0). Berechnen Sie
a) den Abstand der Geraden durch A und C zur GEraden durch B und D
b) den Abstand des Punktes A zur Ebene durch B,C und D |
Hallo
Ansich habe ich eigentlich keine Probleme mit diesen ABstandsaufgaben...aber bei der Aufgabe klemmt es.Ich hab es mit verschieden möglichkeiten gerechnet... komme aber nie auf das Ergebnis im Lösungsbuch [ einen fehler im Lösungsbuch ist leider auch nicht 100% auszuschliesen da auch da schon fehler vorgekommen sind ]
ich hab es einmal berechnet als ob die Geraden Parallel wären und einmal als ob sie windschief wären... aber auf das Ergebnis vom Lösungsbuch bin ich bisher nie gekommen.Lösungsbuchergebnisse sind : a) 9 und b) Ebenengleichung 10x1-5x2+19x3=0 und ergebnis dann: 3Wurzel6
bei dem b) Teil hat man ja dann die 3 Punkte B,C,D und 3 Punkte legen ja eine Ebene fest.Und diese kann ich normal auch aufstellen....ich hätte es halt umständlich gemacht... erst die Parametergleichung --> dann Normalengleichung und dann die Koordinatengleichung.... dies dauert aber eig. zu lange und man kann ja auch mit den 3 Punkten ein LGS aufstellen und sofort die Koordinatengleichung aufstellen... des hab ich dann probiert und kam aber auch nicht genau auf die Ebenengleichung vom Buch...
Langsam verzweifel ich an der Aufgabe und es wär echt hammer wenn mir jemand helfen könnte die aufgabe zu lösen und mir bestätigen kann das die Lösung aus dem Lösungsbuch falsch ist oder sowas in der Art.....
Herzlichen Dank schon mal falls sich jemand opfern möchte mir zu helfen^^
Gruß Roffel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> gegeben ist eine Pyramide mit den Ecken A(-9/3/-3),
> B(-3/-6/0),C(-7/5/5) und D(4/8/0). Berechnen Sie
>
> a) den Abstand der Geraden durch A und C zur GEraden durch
> B und D
> b) den Abstand des Punktes A zur Ebene durch B,C und D
Hallo,
rechne doch mal vor! (Mit Erklärung, was Du gerade weshalb tust.)
Dann braucht man zweitens nicht alles selbst zu rechnen und sieht erstens, ob Du es richtig machst, und wenn nicht, wo der Fehler steckt.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:58 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Roffel |
okaj dann mach ich des mal:
a)
also erstma angenommen sie sind parallel:
1./ hab zu erst beide geradegleichungen aufgestellt:
g: [mm] \pmat{ -9 & 3 & 4 } [/mm] + t [mm] \pmat{ 2 & 2 & 8 }
[/mm]
[mm] h:\pmat{ -3 & -6 & 0 } [/mm] + [mm] s\pmat{ 7 & 14 & 0 }
[/mm]
2./ dann habe ich die Koordinatengleichung von g aufgstellt:
2x1+2x2+8x3=-18 und setze dann g in die Gleichung ein:
2(-9+2t)+2(3+2t)+8(-3+8t)=-18
t=1/4 bekomm ich dann raus!
3./ dann hab ich t wieder in die Gerade von g eingesetzt und den Punkt F(-8,5/ 3,5/-1) rausbekommen.
4./ und zuletzt habe ich dann den Abstand von | [mm] \overrightarrow{BF}| [/mm] ausgerechnet mit der [mm] \wurzel{30.25+90.25+1} [/mm] und da kommt dann gerrundet 11 raus
So des wäre mal die eine varriante gewesen...
Sind da Fehler zu entdecken?
die mÖglichkeit das sie windschief sind... da hab ich halt den Einheitsvektor beestimmt und dann mit der Formel
d=| [mm] (\overrightarrow{q}-\overrightarrow{p})*\overrightarrow{n0}|
[/mm]
Gruß Robin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Fr 09.01.2009 | | Autor: | reverend |
Bei einer dreieckigen Pyramide sind nie zwei Kanten parallel.
Das kannst Du aber auch anhand der Richtungsvektoren schnell herausfinden!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Roffel |
wie kommst du bitte drauf das die dreieckig sein soll? versteh ich nicht
soviel ich weis ist die viereckig.. die Spize ist halt nicht gegeben.. nur die Grundfläche mit den Ecken A;B;C;D....
Gruß Roffel
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> wie kommst du bitte drauf das die dreieckig sein soll?
> versteh ich nicht
> soviel ich weis ist die viereckig.. die Spize ist halt
> nicht gegeben.. nur die Grundfläche mit den Ecken
> A;B;C;D....
>
> Gruß Roffel
Hallo,
da ist erstens der Aufgabe gesagt, daß A,B,C,D die Ecken der Pyramide sein sollen, und nicht die Eckpunkte der Grundfläche irgendeiner Pyramide.
Zweitens: wenn ich mich nicht sehr täusche, liegen die Punkte A,B,C,D nicht in einer Ebene (Du kannst das ja nachprüfen), womit man Deine Lesart entgültig streichen kann.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:20 So 11.01.2009 | | Autor: | Roffel |
Hi
JA okaj danke Angela. nun hast du mich überzeugt:)
okaj, aber wenn ich dann mit der Formel für windschiefe Geraden rechne, komme ich leider auch nicht auf das Ergebnis vom Lösungsbuch... wäre echt cool wenn jemand kurz mal des Ergebnis prüfen könnte oder so, weil ich verzweifel grad...
Gruß Roffel
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< aber wenn ich dann mit der Formel für windschiefe
> Geraden rechne, komme ich leider auch nicht auf das
> Ergebnis vom Lösungsbuch... wäre echt cool wenn jemand kurz
> mal des Ergebnis prüfen könnte oder so, weil ich verzweifel
> grad...
Hallo,
prinzipell wäre ich bereit, das zu prüfen, aber ich sehe Deine Rechnung nirgendwo.
Denn wenn Du richtig gerechnet hast, brauche ich mir ja nicht alles selbst auszudenken, und wenn Du falsch gerechnet hast, würde ich doch gerne gleich den Fehler suchen.
Die passende Formel hattest Du ja schon gepostet.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 So 11.01.2009 | | Autor: | Roffel |
Rechnung windschiefer geraden:
1./ zuerst hab ich den Normalenvektor bestimmt:
2n1+2n2+8n3=0
7n1+14n2 =0 ---> 7n1=-14n2 ---> n1=-2n2
--eingesetzt: 8n3=2n2 ---> n3=1/4n2
dann hab ich n2=4 gemacht und somit ergeben sich:
n1=-8
n2=4
n3=1
dann halt den EInheitsvektor mit:
[mm] |\overrightarrow{n} [/mm] |= [mm] \wurzel{1+16+64}
[/mm]
---> [mm] \wurzel{81}=9 [/mm]
dann ist der EInheitsvektor: [mm] \bruch{1}{9}*\pmat{ 1 & 4 & -8 }
[/mm]
dann in die Windschiefformel eingesetzt:
d= Betrag von [mm] [\pmat{ -3 & -6 & 0 }-\pmat{ -9 & 3 & -3 }]*1/9*\pmat{ 1 & 4 & -8 }
[/mm]
= (6-36-24)/9 = 6 das wäre dann der ABstand
wo liegt der Fehler?:)
GRuß Roffel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:15 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Roffel,
> Rechnung windschiefer geraden:
>
> 1./ zuerst hab ich den Normalenvektor bestimmt:
>
> 2n1+2n2+8n3=0
> 7n1+14n2 =0 ---> 7n1=-14n2 ---> n1=-2n2
>
> --eingesetzt: 8n3=2n2 ---> n3=1/4n2
>
> dann hab ich n2=4 gemacht und somit ergeben sich:
> n1=-8
> n2=4
> n3=1
>
> dann halt den EInheitsvektor mit:
>
> [mm]|\overrightarrow{n}[/mm] |= [mm]\wurzel{1+16+64}[/mm]
>
> ---> [mm]\wurzel{81}=9[/mm]
>
> dann ist der EInheitsvektor: [mm]\bruch{1}{9}*\pmat{ 1 & 4 & -8 }[/mm]
Hier steckt Dein Fehler: Du hast [mm] n_1 [/mm] und [mm] n_3 [/mm] vertauscht. Der Normaleneinheitsvektor ist
[mm]\bruch{1}{9}\vektor{-8 \\ 4 \\ 1 }[/mm]
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Roffel |
Hey Sigrid
Ah danke danke endlich:)
so ein dummer Fehler aber auch^^
Gruß Roffel
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