Abstände < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen,
also ich habe folgende Fragen, zu dieser Aufgabe. Ich schreibe zuerst, die ganze Aufgabe auf, damit ihr mehr damit anfangen könnt.
Das Viereck ABCD ist durch A(5/6/1), B(-3/10/5), C(1/4/7) und D(9/0/3) gegeben.
a) Zeigen Sie dass die vier Punkte in einer Ebene liegen. Was für ein Viereck ist ABCD?
-->Die Punkte liegen in einer Ebene, da sich [mm] \overline{AB}, \overline{AC}, \overline{AD} [/mm] jeder Vektor als Linearkombination der anderen darstellen lässt. Es liegt ein Parallelgramm vor da [mm] \overline{AB}\parallel \overline{CD} [/mm] ist und [mm] \overline{BC}\parallel \overline{AD}, [/mm] und außerdem sind gegenüberliegende Winkel gleich groß.
b) Ermitteln Sie Parameter- und Normalengleichungen der Ebene, in der das Viereck liegt.
--> E= [mm] \vektor{5 \\ 6\\1}+ [/mm] r [mm] \vektor{-8\\ 4\\4}+ [/mm] s [mm] \vektor{-4\\ -2\\6}+ [/mm] t [mm] \vektor{4 \\ -6\\2} [/mm]
0,5x+2y+z=15.5
c)Ermitteln Sie den Abstand der Ebene vom Ursprung?
--> auch kein Problem, Abstand=6,8 LE
...Jetzt kommt die Aufgabe, die ich nicht verstehe...
d) Wie weit ist der Diagonalenschnittpunkt des Vierecks ABCD vom Ursprung entfernt?
--> Wie gehe ich hier vor? Wie man den Diagonalenschnittpunkt berechnet ist mir klar, einfach den Schnittpunkt der Geraden berechnen. Aber wie bestimme ich dann den Abstand zwischen dem Schnittpunkt und dem Ursprung? Wie berechnet man den Abstand zwischen zwei Vektoren?
e) Berechnen Sie die Entfernung dieses Diagonalenschnittpunktes vom Fußpunkt des Lotes, das vom Ursprung auf die Ebene gefällt wird.
--> Ich denke hierfür bräuchte ich auch einen Ansatz zum Rechnen, wenn ich d verstehe dürfte e eigentlich auch kein Problem mehr sein.
Würde mich sehr über eure Hilfe freuen.
Danke
Gruß friendy88
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi!
Wenn du den abstand zwischen zwei vektorpunkten bestimmen willst, dann mußt du erstmal den vektor zwischen den punten ermittel.
Das ist einfacht: den einen vektor von dem anderen abziehen.
dann hast du den Vektor, der genau die länge hat, die der abstand auch ist.
und die länge des vektors
v= [mm] \vektor{x \\ y\\ z}
[/mm]
bestimmtst du dann mit der formel: [mm] l^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}
[/mm]
dann nach l umstellen und du hast die länge.
|
|
|
|
