Abschätzung für fallende Fkt. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Morgen
Ich habe eine Funktion [mm] $f:(0,\infty)\to \mathbb{R}$, [/mm] welche konvex, [mm] $C^1$ [/mm] und strikt monoton fallend ist. Wieso gilt:
[mm] $f^{-}(x)\le -f(\infty)$
[/mm]
wobei [mm] $f(\infty)$ [/mm] zu verstehen ist als: [mm] $\lim_{x\to \infty} [/mm] f(x)$ und [mm] $f^{-}$ [/mm] der negativ Teil der Funktion, i.e. [mm] $f^-:=\max{\{0,-f(x)\}}$. [/mm] Dies sollte aus der strikten Monotonität folgen, leider verstehe ich nicht wieso.
Wie immer danke ich euch für die Hilfe.
Liebe Grüsse
mariann88
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[mm]f[/mm] besitzt höchstens eine Nullstelle. Unterscheide die beiden Fälle, daß [mm]f[/mm] keine Nullstelle besitzt und daß [mm]f[/mm] genau eine Nullstelle besitzt. Eine Skizze des Graphen zeigt sofort die Richtigkeit der Aussage. Letztlich wird ja nur ab der Nullstelle an der [mm]x[/mm]-Achse gespiegelt.
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