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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Calculu |
| Aufgabe | | [mm] ....|\bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{}^{}{\bruch{f(z)}{(z-z_{0})^{2}}dz}| \le |\bruch{1}{2*\pi}*2*\pi*r*\bruch{c}{r^{2}}| [/mm] |
Hallo.
Es geht darum den Satz von Liouville mit dem Cauchyschen Integralsatz zu beweisen. Hierbei ist mir folgende Abschätzung noch unklar.
[mm] \bruch{1}{2*pi} [/mm] ist klar, da [mm] |2*\pi*i|=|2*\pi|*|i|=|2*\pi|*1=|2*\pi|
[/mm]
Aber woher kommt der Rest? Meine Vermutung: [mm] 2*\pi*r [/mm] kommt daher, da ich den Punkt [mm] z_{0} [/mm] einmal positiv umlaufe. c ist meine Konstante. Aber woher kommt [mm] \bruch{1}{r^{2}} [/mm] ?
Für Hilfe oder Tipps wäre ich sehr dankbar 
Viele Grüße!
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Hallo,
ich verlinke hier einfach mal den Wiki-Artikel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchysche_Integralformel#Beweise
Der grund für das [mm] r^2 [/mm] ist also die verallgemeinerte Cauchysche INtegralformel, die hier zum Einsatz kommt.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Fr 01.11.2013 | | Autor: | Calculu |
Achso, ok. Ich denke ich habe es verstanden! Danke
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