Ablt. der Umkehrfunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mi 12.11.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Bilden Sie die 1. Ablt. über die Umkehrfunktion:
y=arcsin(x) |
Hallo,
oben stehende Aufgabe habe ich zu lösen. Bin wie folgt vorgegangen und nicht im Klaren darüber es so richtig ist:
1. Schritt:
f(x) nach x auflösen:
x=sin(y)
2.Schritt:
Diese Umkehrfunktion ableiten:
x'=cos(y)
3.Schritt:
In die Formel [mm] \bruch{1}{f'(x)} [/mm] einsetzen und Variablen formal vertauschen:
[mm] y'=\bruch{1}{cos(sin(x))}
[/mm]
Ich habe das Gefühl das es falsch ist... könnt ihr mir die Schritte zur Ablt. der Umkehrfkt. nocheinmal erläutern?
Grüße
Sebastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
Das sieht doch alles sehr gut aus. Ersetze nun den [mm] $\cos( [/mm] \ ... \ )$ wie folgt:
[mm] $$\cos(z) [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1-\sin^2(z)}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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