Ableitungsregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe 1 | Bilder rechnerisch die erste Ableitung der Funktion f.
a.) [mm] f(x)=1/8x^5+1/2x³-0,7x
[/mm]
b.) [mm] f(x)=2x^4-7x²+5x
[/mm]
c.) f(x)=8x^12- [mm] \wurzel[3]{17}x²+5x
[/mm]
d.) [mm] f(x)=4x^5-2x²-8x
[/mm]
e.) f(x)= [mm] \wurzel{3}x²-9x+2
[/mm]
f.) [mm] f(x)=8x^4-12x³-4x²
[/mm]
g.) [mm] f(x)=9x^4- \wurzel{3}x³+5x-7
[/mm]
h.) [mm] f(x)=4x^6+2x³-9x²-18x+2
[/mm]
i.) [mm] f(x)=9x^4-1/3x³+1/2x²-\wurzel[3]{2}x+8
[/mm]
j.) [mm] f(x)=9x^6-\wurzel{1/5}x^5+1/8x^4-1/2x²+3x
[/mm]
k.)f(x)=8x³-4x²+0,8x+9
l.) [mm] f(x)=12x^4-0,8x³-7x²-8x+2
[/mm]
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| Aufgabe 2 | Gib die erste Ableitung an.
a.) f(x) = [mm] 3/x+2\wurzel{x}
[/mm]
b.) f(x) = [mm] 1/x-x²-x^4
[/mm]
c.) f(x) = 7/x+2/3x²+5
d.) f(x)= [mm] 4x^5+3/x-1/2\wurzel{x}
[/mm]
e.) f(x) = 1/x+cos x
f.) f(x) = [mm] 4x²-2/x+\wurzel{x}/5
[/mm]
g.) f(x) = 2sin x-3cos x
h.) f(x) = a*cos x+c
i.) f(x) = [mm] 4\wurzel{x}+2cos [/mm] x |
Zur Aufgabe 1 ist noch kurz zu sagen, das wir keine Rechnung machen mussten. Nur f(x) und dazu dann f'(x) aufschreiben. Wäre aber cool wenn mir jemand mal eine Beispielrechnung machen könnte. Hab's irgendwie gemacht deswegen bin ich mir auch sehr unsicher ob es richtig ist.
a.) f'(x) = [mm] 5/8x^4+3/2x²-0,7
[/mm]
b.) f'(x) = 8x³-14x+5
c.) f'(x) = [mm] 96x^11-2*\wurzel[3]{17}x+5
[/mm]
d.) f'(x) = [mm] 20x^4-4x-8
[/mm]
e.) f'(x) = [mm] 2*\wurzel{3}x-9
[/mm]
f.) f'(x) =32x³-36x²-8x
g.) f'(x) = [mm] 36x³-3*\wurzel{3}x²+5
[/mm]
h.) f'(x) = [mm] 24x^5+6x²-18x-18
[/mm]
i.) f'(x) = [mm] 36x³-1x²+1x-\wurzel[3]{2}
[/mm]
j.) f'(x) = [mm] 54x^5-5\wurzel{1/5}x^4+1/2x³-1x+3
[/mm]
k.) f'(x) = 24x²-8x+0,8
l.) f'(x) = 48x³-2,4x²-14x-8
Hoffe das ist soweit richtig, obwohl ich dies Bezweifle :( .
Kapier irgenwie nicht wie man das rechnen muss.
Nun zur 2. Aufgabe :
a.) f'(x) = [mm] -3/x^4+2*1/2*\wurzel{x}
[/mm]
b.) f'(x) = -1/x²-2x-4x³
c.) f'(x) = [mm] -7/x^8+4/3x
[/mm]
d.) f'(x) = [mm] 20x^4+3/x^4-1/2
[/mm]
e.) f'(x) = -1/x²-sin x
f.) f'(x) = 8x+2/x³+ [mm] 1/2*\wurzel{x}/5
[/mm]
g.) f'(x) =2*cos x-3*sin x
h.) f'(x) = -sin x*a
i.) f'(x) =4*1/ [mm] 2*\wurzel{x}+2sin [/mm] x
Naja, hier ist's sicher schlimm nicht wahr?
Wäre lieb wenn ihr mir die Fehler verbessern könntet, eventuell immer mit Rechnung (falls sowas geht). Vielen Dank
Mit freundlichen Grüßen
Kristof
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kristof!
Bei der ersten Aufgabe (a.) bis (l.) habe ich keinen Fehler entdecken können ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") !
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Kristof |
Na das ist gut ;)
Und wie sieht es bei Aufgabe 2 aus?
Dankeschön.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Sa 22.04.2006 | | Autor: | arual |
Hallo!
Zum Thema, wie du f(x)=Zahl/x ableitest.
Im Prinzip kannst du wenn du z.B. 3/x hast, ja auch schreiben 3*(1/x). Also kannst du beim Ableiten die Ableitung von 1/x mal 3 nehmen, weil die 3 als Faktor erhalten bleibt.
Im Allgemeinen musst du die Quotientenregel benutzen:
f(x)=u/v f'(x)=u'v-uv'/(v²)
Steht im Tafelwerk unter Differentationsregeln.
Ich hoffe das klappt so.
LG arual
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Kristof |
> Hallo!
> Zum Thema, wie du f(x)=Zahl/x ableitest.
> Im Prinzip kannst du wenn du z.B. 3/x hast, ja auch
> schreiben 3*(1/x). Also kannst du beim Ableiten die
> Ableitung von 1/x mal 3 nehmen, weil die 3 als Faktor
> erhalten bleibt.
> Im Allgemeinen musst du die Quotientenregel benutzen:
> f(x)=u/v f'(x)=u'v-uv'/(v²)
Was ist denn mit u'v gemeint?
Wenn jetzt z.B. f(x) = 3/x wäre
Wäre f'(x) =3'x-3x/x² nicht wahr?
Aber wie wie geht das dann weiter?
> Steht im Tafelwerk unter Differentationsregeln.
>
> Ich hoffe das klappt so.
>
> LG arual
Hoffe auf Antwort.
Dankeschön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Sa 22.04.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo,
> > Im Allgemeinen musst du die Quotientenregel benutzen:
> > f(x)=u/v f'(x)=u'v-uv'/(v²)
Bei dieser Schreibweise fehlen natürlich Klammern um u'v-uv'!
> Was ist denn mit u'v gemeint?
$u$ und $v$ sind Abkürzungen für $u(x)$ bzw. $v(x)$.
Entsprechend steht $u'(x)$ für die Ableitung von $u(x)$.
> Wenn jetzt z.B. $f(x) = [mm] \bruch{3}{x}$ [/mm] wäre
dann wären:
[m]\begin{matrix} u(x) = 3 \ & \ u'(x) = 0 \\
v(x)= x \ & \ v'(x) = 1 \end{matrix}[/m]
Aber wie mein Vorredner schon schrieb:
$f(x) = [mm] \bruch{3}{x} [/mm] = 3 * [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = 3 * x^-1$
ist hier prinzipiell die bessere / einfachere Variante.
Quotientenregel (und Produktregel) sind nur dann sinnvoll, wenn beide Teile ($u$ und $v$) $x$ enthalten.
Jetzt klarer?
[Muss grad spontan und dringend für 'ne knappe Stunde weg... ;-( ]
Schöne Grüße,
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Kristof |
> Hallo,
>
> > > Im Allgemeinen musst du die Quotientenregel benutzen:
> > > f(x)=u/v f'(x)=u'v-uv'/(v²)
> Bei dieser Schreibweise fehlen natürlich Klammern um
> u'v-uv'!
>
> > Was ist denn mit u'v gemeint?
>
> [mm]u[/mm] und [mm]v[/mm] sind Abkürzungen für [mm]u(x)[/mm] bzw. [mm]v(x)[/mm].
> Entsprechend steht [mm]u'(x)[/mm] für die Ableitung von [mm]u(x)[/mm].
>
>
> > Wenn jetzt z.B. [mm]f(x) = \bruch{3}{x}[/mm] wäre
>
> dann wären:
>
> [m]\begin{matrix} u(x) = 3 \ & \ u'(x) = 0 \\
> v(x)= x \ & \ v'(x) = 1 \end{matrix}[/m]
Okay, mach ich's dann also so?
f'(x)=u'v-uv'/(v²)
f'(x)=0'1-3*1'/(x²)
f'(x)= -3/x²
Wäre das so richtig? Oder blich ich immer noch net durch?
> Aber wie mein Vorredner schon schrieb:
>
> [mm]f(x) = \bruch{3}{x} = 3 * \bruch{1}{x} = 3 * x^-1[/mm]
>
> ist hier prinzipiell die bessere / einfachere Variante.
>
> Quotientenregel (und Produktregel) sind nur dann sinnvoll,
> wenn beide Teile ([mm]u[/mm] und [mm]v[/mm]) [mm]x[/mm] enthalten.
>
> Jetzt klarer?
>
> [Muss grad spontan und dringend für 'ne knappe Stunde
> weg... ;-( ]
Achso und wie ist das denn nun bei der Aufgabe f.) mit der Wurzel, soweit richtig oder falsch?
Dankeschön mal wieder im Voraus.
MFG
Kristof
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Sa 22.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:26 Mo 24.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kristof,
Ich habe keinen fehler mehr gefunden. ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Bei a) und i) kannst du allerdings noch kürzen.
Gruß
Sigrid
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Sa 22.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
zu Deiner Frage.
Es ist richtig, die Ableitung von f(x)=3/x kann man auf zwei verschiedene Weisen berechnen:
1. f(x) = 3 * 1/x und dann Quotientenregel
u(x)=3 v(x)=x
u'(x)=0 v'(x)=1
f'(x)=(0*3 - 3*1) / [mm] x^2 [/mm]
f'(x) = -3 / [mm] x^2
[/mm]
[allgemeine anmerkung: unbedingt Klammern um den Zähler setzen, bzw. den Bruchstrich unter den gesamten Zähler ziehen!!]
aber im Prinzip völlig richtig.
2. f(x) = 3 * 1/x = 3 [mm] x^{-1} [/mm] und dann mit der Faktor- und Potenzregel
=ganz einfach= ableiten
f'(x) = (-1)*3 * [mm] x^{-1-1}
[/mm]
f'(x) = -3* [mm] x^{-2}
[/mm]
was man wieder so schreiben kann f'(x)=-3 / [mm] x^2.
[/mm]
Aufgabe 2f.
f(x) = [mm] 4x^2 [/mm] - 2/x + [mm] \wurzel{x}/5
[/mm]
f(x) = [mm] 4x^2 [/mm] - [mm] 2x^{-1} [/mm] + 1/5 [mm] x^{1/2}
[/mm]
So, das Ganze jetzt Summand für Summand ableiten und schon...
f'(x)= 8x + [mm] 2x^{-2} [/mm] + (1/2)*1/5) [mm] x^{(1/2)-1}
[/mm]
f'(x)= 8x + [mm] 2x^{-2} [/mm] + 1/10 [mm] x^{-1/2}
[/mm]
gruss
wolfgang
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Bei b.) hast Du den Term [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] richtig abgeleitet. Warum nicht auch hier?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
