Ableitungsfunktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mi 21.06.2006 | | Autor: | atticus |
Bilden Sie von folgenden Funktionen die erste Ableitung. Zusammenfassung ist bei 4) und 5) nicht erforderlich.| Aufgabe 1 |
[mm] f(x)=cos(x^3-sinx) [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] f(x)=\wurzel{x^2-cosx} [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] f(x)=\bruch{-3}{\wurzel{1+cos(x^2+2x)}} [/mm] |
| Aufgabe 4 | | [mm] f(x)=(x^4-2x^2)(sinx+1) [/mm] |
| Aufgabe 5 | | [mm] f(x)=(3x^2-2x)^4(\wurzel{4x-1}) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt, doch ich hätte gerne Hilfe von euch.
Anzuwenden ist die Produktregel, stimmt das? Sie besagt:
f(x)g(x)
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
Damit komme ich allerdingst nicht sehr weit voran :(
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi atticus,
bei 1) und 2) brauchst du die Kettenregel (u(v(x)))'=u'(v)*v'(x)
bei 3) auch (sogar 2 mal), wenn du die Fkt. zu [mm] -3*(1+\cos(x^2+2x))^{-\bruch{1}{2}} [/mm] umgeschrieben hast.
Bei 5) Produkt und Kettenregel.
Hilft das schonmal? Wenn du Schwierigkeiten hast schreibe dir immer erst auf, welche Fkt. u und welche v ist.
Z.B [mm] f(x)=\cos(x^3-\sin(x))
[/mm]
[mm] u(v)=\cos(v) [/mm]
[mm] v(x)=x^3-\sin(x)
[/mm]
Dann u nach v und v nach x ableiten und in die Formel der Kettenregel einsetzen.
z.B bei f(x)= [mm] f(x)=(3x^2-2x)^4(\wurzel{4x-1}) [/mm]
erst Produktregel anwenden
[mm] u(x)=(3x^2-2x)^4
[/mm]
[mm] v(x)=(\wurzel{4x-1})
[/mm]
wobei du u und v jeweils nach Kettenregel ableiten musst.
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mi 21.06.2006 | | Autor: | atticus |
1) [mm] f'(x)=3x^2*sin(x^3-sinx)+sin(cosx)(x^3-sinx)
[/mm]
2) [mm] f'(x)=\bruch{2x+sinx}{2(x^2-cosx)^\bruch{1}{2}}
[/mm]
3) [mm] f'(x)=3*(-\bruch{2x*sin(x^2+2x)-sin(x^2+2x)}{2*\wurzel{1+cos(x^2+2x}})
[/mm]
4) [mm] f'(x)=(4x^3-4x)(sinx+1)*cosx(x^4-2x^2)
[/mm]
5) [mm] f'(x)=4(3x^2-2x)(4x-1)(6x-2)
[/mm]
Wenn irgendetwas nicht stimmt, oder etwas weiter aufzulösen geht, bitte ich um Ergebnis, weiter komme ich nämlich auch mit Tips nicht
Danke
|
|
|
| |
|
Hallo atticus!
> 4) [mm]f'(x)=(4x^3-4x)(sinx+1)*cosx(x^4-2x^2)[/mm]
Wenn Du den einen Malpunkt in ein Pluszeichen umwandelst (siehe  Produktregel), ist es richtig:
[mm]f'(x) \ = \ \left(4x^3-4x\right)*[sin(x)+1] \ \red{+} \ \cos(x)*\left(x^4-2x^2\right)[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo atticus!
> 5) [mm]f'(x)=4(3x^2-2x)(4x-1)(6x-2)[/mm]
Das kann gar nicht stimmen, da in einem der beiden Terme nach der Produktregel der Wurzelausdruck erscheinen muss.
Zudem ergibt die Ableitung des Wurzelausdruckes auch wieder eine Wurzel (halt nur im Nenner).
Gehen wir mal schrittweise vor:
$u \ = \ [mm] \left(3x^2-2x\right)^4$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] 4*\left(3x^2-2x\right)^3*(6x-2)$
[/mm]
$v \ = \ [mm] \wurzel{4x-1} [/mm] \ = \ [mm] (4x-1)^{\bruch{1}{2}}$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*(4x-1)^{-\bruch{1}{2}}*4 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\wurzel{4x-1}}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
