www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differenzialrechnung" - Ableitungsfunktion von Brüchen
Ableitungsfunktion von Brüchen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungsfunktion von Brüchen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Do 12.03.2009
Autor: g0f

Aufgabe
Bestimme die Ableitungsfunktion von f.

[mm] f(x)=\bruch{-4}{x^2+4} [/mm]

also ich hab mal versucht die Ableitung zu bestimmen mit dein einzelnen Regeln.

also man kann f(x) auch umschreiben in:
[mm] f(x)=-4*\bruch{1}{x^2+4} [/mm] = [mm] 4*(x^2+4)^-^1 [/mm]
also
[mm] f'(x)=-4*-1*(x^2+4)^-^2=\bruch{4}{(x^2+4)^2}= \bruch{4}{x^4+8x^2+16} [/mm]

also meine Frage ist jetzt ob das stimm und ob man wenn man das x der Funktion im Nenner eines Bruches hat und sich dort noch +4 oder eine andere Zahl befindet die zusammen mit dem x ableiten muss also wegen [mm] n*x^n-1 [/mm]
        
Bezug
Ableitungsfunktion von Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Do 12.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo gOf,

> Bestimme die Ableitungsfunktion von f.
>  
> [mm]f(x)=\bruch{-4}{x^2+4}[/mm]
>  also ich hab mal versucht die Ableitung zu bestimmen mit
> dein einzelnen Regeln.
>  
> also man kann f(x) auch umschreiben in:
>  [mm]f(x)=-4*\bruch{1}{x^2+4}[/mm] = [mm] $\red{-}4*(x^2+4)^{-1}$ [/mm] [ok]

Setze Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern {}

>  also
>  [mm]f'(x)=-4*-1*(x^2+4)^{-2} [/mm] [notok]

Hier fehlt die innere Ableitung der Klammer!

Richtig ist [mm] $f'(x)=-4\cdot{}(-1)\cdot{}(x^2+4)^{-2}\red{\cdot{}2x}$ [/mm] ...


> [mm]=\bruch{4}{(x^2+4)^2}= \bruch{4}{x^4+8x^2+16}[/mm] [notok]
>  
> also meine Frage ist jetzt ob das stimmt

nicht ganz, du hast - wie gesagt - die innere Ableitung unterschlagen

> und ob man wenn man
> das x der Funktion im Nenner eines Bruches hat und sich
> dort noch +4 oder eine andere Zahl befindet die zusammen
> mit dem x ableiten muss also wegen [mm]n*x^n-1[/mm]  


Das ist dir hier passiert! Du musst es in Klammern setzen und dann gem. Kettenregel ableiten! Du hast lediglich die äußere Funktion abgeleitet.

Rechne doch mal die Ableitung stur mit der Quotientenregel aus und schaue, was du da herausbekommst ...

Das sollte ja dasselbe Ergebnis liefern ...

LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Ableitungsfunktion von Brüchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Do 12.03.2009
Autor: g0f

ich hab kein ahnug wie das gehen soll anders.. ich weiss auch nicht was du mit quotientenregel meinst.. kannst du mir vielleicht erklären wie das geht?
Bezug
                        
Bezug
Ableitungsfunktion von Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Do 12.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

dein Weg über das Umschreiben in ein Produkt ist ja ok, du musst nur das [mm] $(x^2+4)^{-1}$ [/mm] gem. Kettenregel ableiten.

Die Quotientenregel ist für das Ableiten eines Quotienten:

[mm] $f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\Rightarrow f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{\left(v(x)\right)^2}$ [/mm]


LG

schachuzipus
Bezug
                                
Bezug
Ableitungsfunktion von Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:11 Do 12.03.2009
Autor: g0f

ja die Regel an sich bringt mir nicht viel wenn ich damit noch nie gearbeitet hab ..


> dein Weg über das Umschreiben in ein Produkt ist ja ok, du
> musst nur das [mm](x^2+4)^{-1}[/mm] gem. Kettenregel ableiten.

und was damit gemeint ist weiß ich auch nicht -.-
lg
Bezug
                                        
Bezug
Ableitungsfunktion von Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:23 Do 12.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo,

dann drängt sich mir die Frage auf, wieso ihr derartige Funktionen zum Ableiten bekommt, wenn ihr weder die Quotientenregel noch die Kettenregel vorher im Unterricht durchgenommen habt ...

Ich sehe nicht, wie es ohne gut klappen sollte ...

Nun denn

LG

schachuzipus
Bezug
                                                
Bezug
Ableitungsfunktion von Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:25 Do 12.03.2009
Autor: g0f

wir hatten die Produktregel und Faktorregel.. und mehr nicht. Gibts denn keinen anderen Weg weil sonst ist es echt komisch das diese Aufgabe im Buch steht ohne das vorher die Regel vorkam..
Bezug
        
Bezug
Ableitungsfunktion von Brüchen: Alternative/Letzter Weg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 Do 12.03.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Wenn die Quotienten- und Kettenregel noch nicht behandelt worden sind, bliebt noch der Weg, über den Differenzenquotient als letzter Ausweg.

Also

[mm] f'(x)=\limes_{h\to0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm]

Versuche mal, damit zum Ergebnis zu kommen.

Marius
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]