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| Aufgabe | [mm] y= (5x-2)*\wurzel{\bruch{x+1}{x-1}}[/mm]
[mm] y' = \bruch{5x^2-5x-3}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm] |
Hallo allerseits!
Habe Schwierigkeiten, auf die obige(im Buch vorgegebene) Ableitung zu kommen, und finde meinen Fehler nicht. Könnte mir bitte jemand bei der Korrektur behilflich sein?
Meine Überlegungen sind:
[mm] y= (5x-2)*\wurzel{\bruch{x+1}{x-1}}[/mm]
Mit Produktregel:
f'= 5
g'= [mm] -\bruch{2}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}
[/mm]
Ich hoffe bis hier stimmt es...
[mm]y'= \bruch{5*\wurzel{x+1}}{\wurzel{x-1}}-\bruch{10x-4}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
Gemeinsaner Nenner:
[mm]y'=\bruch{5*\wurzel{x+1}*\wurzel{x+1}*(x-1)-10x+4}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
[mm]y'=\bruch{(5x+5)*(x-1)-10x+4}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
[mm]y'=\bruch{5x^2-10x-1}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
Vielen Dank im Voraus ! 
Gruß
Angelika
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> [mm]y= (5x-2)*\wurzel{\bruch{x+1}{x-1}}[/mm]
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> [mm]y' = \bruch{5x^2-5x-3}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
> Hallo
> allerseits!
>
> Habe Schwierigkeiten, auf die obige(im Buch vorgegebene)
> Ableitung zu kommen, und finde meinen Fehler nicht. Könnte
> mir bitte jemand bei der Korrektur behilflich sein?
>
> Meine Überlegungen sind:
>
> [mm]y= (5x-2)*\wurzel{\bruch{x+1}{x-1}}[/mm]
>
> Mit Produktregel:
>
> f'= 5
> g'= [mm]-\bruch{2}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
>
> Ich hoffe bis hier stimmt es...
leider doch nicht ganz: ich bekomme:
g'= [mm]-\bruch{1}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
> [mm]y'= \bruch{5*\wurzel{x+1}}{\wurzel{x-1}}-\bruch{10x-4}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
>
> Gemeinsaner Nenner:
>
> [mm]y'=\bruch{5*\wurzel{x+1}*\wurzel{x+1}*(x-1)-10x+4}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
>
>
> [mm]y'=\bruch{(5x+5)*(x-1)-10x+4}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{5x^2-10x-1}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm]
>
> Vielen Dank im Voraus !
>
> Gruß
>
> Angelika
>
Der Fehler - ein Faktor 2 zuviel in g'(x) - ist der einzige.
Der Rest ist richtig umgeformt...
Lieben Gruß
Al-Chwarizmi
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Hallo Al-Chwarizmi!
Danke für deinen Tipp, ich verstehe aber nicht wie du auf dieses Ergebniss kommst?
Ich habe g' mit der Produktregel so abgeleitet:
Innere Ableitung * Äußere Ableitung, also:
[mm]g'=\bruch{-2}{(x-1)^2}*\bruch{1}{\wurzel{\bruch{x+1}{x-1}}}[/mm]
Durch Erweitern mit [mm]\wurzel{x-1}[/mm] bin ich auf:
[mm]g'=-\bruch{2}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm] gekommen.
Könntest du mir nochmal erklären wie du hier vorgegangen bist?
(Könnte auch sein dass es sich beim Ergebniss im Buch um einen Druckfehler handelt)
Vielen Dank
Gruß
Angelika
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Hallo,
> Hallo Al-Chwarizmi!
>
> Danke für deinen Tipp, ich verstehe aber nicht wie du auf
> dieses Ergebniss kommst?
>
> Ich habe g' mit der Produktregel so abgeleitet:
>
> Innere Ableitung * Äußere Ableitung, also:
>
> [mm]g'=\bruch{-2}{(x-1)^2}*\bruch{1}{\wurzel{\bruch{x+1}{x-1}}}[/mm]
Deine äüßere Ableitung stimmt nicht. Da fehlt der Faktor o,5.
$y = [mm] \wurzel{a}$
[/mm]
[mm] $y'=\bruch{1}{2*\wurzel{a}}$
[/mm]
> Durch Erweitern mit [mm]\wurzel{x-1}[/mm] bin ich auf:
>
> [mm]g'=-\bruch{2}{(x-1)*\wurzel{x^2-1}}[/mm] gekommen.
>
> Könntest du mir nochmal erklären wie du hier vorgegangen
> bist?
>
> (Könnte auch sein dass es sich beim Ergebniss im Buch um
> einen Druckfehler handelt)
Das Ergebnis im Buch ist richtig.
> Vielen Dank
>
> Gruß
>
> Angelika
LG, Martinius
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Danke Martinius!
Blöder Fehler...
Angelika
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