Ableitungsaufgabe < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme die ersten drei Ableitung der Funktion h mit h(x)= [mm] (6x^2 [/mm] - [mm] 5x)^4
[/mm]
Klammere jeweils die größte Potenz des Klammerterms aus und berechne die restliche Klammer. |
Ich versteh nicht ganz, was mit Ausklammern gemeint ist... bzw wie man den restlichen Term berechnet?!
sowiet bin ich:
h'(x) = 4 [mm] (6x^2 -5x)^3 [/mm] *(12x-5) = (48x -20) [mm] (6x^2 [/mm] - [mm] 5x)^3
[/mm]
und was mache ich jetzt?
[mm] h''(x)=(48x-20)*3(6x^2-5x)^2 [/mm] * (12x -5) + [mm] (6x^2 [/mm] - [mm] 5x)^3 [/mm] * 48
naja würd mich freuen wenn ihr mir helfen würdet :)
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Hallo Tabachini,
> Bestimme die ersten drei Ableitung der Funktion h mit h(x)=
> [mm](6x^2[/mm] - [mm]5x)^4[/mm]
> Klammere jeweils die größte Potenz des Klammerterms aus
> und berechne die restliche Klammer.
> Ich versteh nicht ganz, was mit Ausklammern gemeint ist...
> bzw wie man den restlichen Term berechnet?!
>
> sowiet bin ich:
>
> h'(x) = 4 [mm](6x^2 -5x)^3[/mm] *(12x-5) = (48x -20) [mm](6x^2[/mm] - [mm]5x)^3[/mm]
>
> und was mache ich jetzt?
>
> [mm]h''(x)=(48x-20)*3(6x^2-5x)^2[/mm] * (12x -5) + [mm](6x^2[/mm] - [mm]5x)^3[/mm] *
> 48
>
Ich denke, daß Du das jetzt so schreiben mußt:
[mm]h''\left(x\right)=\left(6*x^{2}-5*x\right)^{2}*q\left(x\right)[/mm]
wobei dann das q(x) die Gestalt
[mm]q\left(x\right)=a_{2}*x^{2}+a_{1}*x+a_{0}[/mm]
haben muß.
>
> naja würd mich freuen wenn ihr mir helfen würdet :)
Gruss
MathePower
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Hm irgendwie bekomme ich die Aufgabe nicht hin & das mit dem q(x) versteh ich auch nicht...
reicht es nicht wenn ich die klammer mit der potenz so lasse und den rest zusammen fasse?
aber die dritte ableitung kann man doch soa uch nicht mehr machen...
naja danke für hilfe!
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Hallo Tabachini!
Deine beiden oben berechneten ersten zwei Ableitungen waren ja richtig. Zuletzt hattest du:
$h''(x) = [mm] (48x-20)*3*(6x^{2}-5x)^{2}*(12x-5)+(6x^{2}-5x)^{3}*48$
[/mm]
Das ließe sich jetzt natürlich auch ableiten, aber dann würde man wahrscheinlich nicht mehr durchsehen.
MathePower meinte, du sollst den Term nun am besten wieder in "ein" Produkt umwandeln, indem du [mm] $(6x^{2}-5x)^{2}$ [/mm] ausklammerst. Dann kannst du auch wieder besser ableiten:
$h''(x) = [mm] (48x-20)*3*(6x^{2}-5x)^{2}*(12x-5)+(6x^{2}-5x)^{3}*48 [/mm] = [mm] (6x^{2}-5x)^{2}*\left((48x-20)*3*(12x-5) + (6x^{2}-5x)*48\right)$
[/mm]
Nun vereinfachst du noch den restlichen rechten Term [mm] $\left((48x-20)*3*(12x-5) + (6x^{2}-5x)*48\right)$, [/mm] und zwar so, dass er dann die Form hat:
[mm] a*x^{2} [/mm] + b*x + c
Dann kannst du schön geordnet ableiten.
Grüße,
Stefan
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Okay ich habe das jetzt so und hoffe dass das richtig ist:
h''(x)= (48x -20)*3 * [mm] (6x^2 [/mm] - [mm] 5x)^2 [/mm] * (12x -5) + [mm] (6x^2 [/mm] - [mm] 5x)^3 [/mm] * 48
h''(x) = [mm] (6x^2 [/mm] - [mm] 5x)^2 [/mm] * ((48x -20)* 3 (12x -5) + [mm] (6x^2 [/mm] -5x) *48))
h''(x) = [mm] (6x^2 [/mm] - [mm] 5x)^2 [/mm] (144x - 60 * (12x - 5) [mm] +(288x^2 [/mm] - 240x)
h''(x) = [mm] (6x^2 [/mm] - [mm] 5x)^2 [/mm] * ( [mm] 1728x^2 [/mm] - 1440x + 300 + 288 [mm] x^2 [/mm] - 240x)
h''(x) = [mm] (6x^2 [/mm] - [mm] 5x)^2 [/mm] * ( [mm] 2016x^2 [/mm] - 1680x + 300)
h'''(x) = [mm] 2(6x^2 [/mm] - 5x) (12x -5) [mm] (2016x^2 [/mm] - 1680x [mm] +300)+(6x^2 [/mm] - [mm] 5x)^2 [/mm] * (4032x -1680)
Wäre das jetzt richtig, wenn nicht was ist falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tabachini!
> [mm]h''(x)= (48x -20)*3 * (6x^2 -5x)^2 * (12x -5) + (6x^2 - 5x)^3 * 48[/mm]
Hier ist die Klammer (12x-5) zuviel, diese steckt doch bereits in (48x-20) drin.
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") , mein Fehler. Es stimmt soweit alles mit der 2. Ableitung!
Außerdem würde ich besser schreiben: $(48x-20) \ = \ 4*(12x-5)$ .
Dann kann man nämlich noch anschließend den Faktor $12_$ ausklammern.
Gruß
Loddar
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Aber die Regel heißt doch h''(x) = u'(x)*v(x) +u(x)*v'(x)
u = (48x - 20)
u' = 48
v= [mm] (6x^2 [/mm] - [mm] 5x)^3
[/mm]
v' = [mm] 3(6x^2 [/mm] - 5x) ^2 * (12x - 5)
und dann komm ich doch darauf oder?
> > h''(x)= (48x -20)*3 * [mm](6x^2[/mm] - [mm]5x)^2[/mm] * (12x -5) + [mm](6x^2[/mm] -
> [mm]5x)^3[/mm] * 48
hmm hab ich denn richtig vereinfacht? weil sonst wäre ja die ganze 3.Ableitung falsch?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:44 Sa 19.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tabachini!
Du hast Recht, ich hatte mich vertan.
Auch Deine 3. Ableitung ist bis dahin richtig.
Gruß
Loddar
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