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| Aufgabe | Bilde die 1. und 2. Ableitung.
1)f(x)=ln(x+1)
2)f(x)=log2 x+x+2 (wobei die 2 klein sein soll, was heißt das eigentlich?) |
Hallo!
das Problem bei der ertsten Aufgabe ist, dass ich halt gar nicht weiß wie ich anfangen soll. Im Buch steht das nur ganz kurz erklärt udn man kann es nicht auf das Beispiel beziehen.
Was muss ich bei der Ableitung mit ln oder log machen?
Muss ich bei der Klammer irgendeine Formel anwenden oder wie soll ich anfangen?Kann mir jemand die erste Ableitung von der ersten Aufgabe vorrechnen?Oder verständlich erklären?
Vielen Dank im Voraus!
sorry,falsches unterforum?
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Hallo Tokhey-Itho,
ich mache mal die 1. Aufgabe vor.
> Bilde die 1. und 2. Ableitung.
>
> 1)f(x)=ln(x+1)
Es gibt zwei Regeln, die Du berücksichtigen musst.
Die erste: die Ableitung von [mm] \ln{x} [/mm] ist [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Die zweite: bei geschachtelten Funktionen gilt für die Ableitung die Kettenregel:
[mm] \left(f(g(x))\right)'=f'(g(x))*g'(x)
[/mm]
Dann ist [mm] \left(\ln{(x+1)}\right)'=\bruch{1}{x+1}*\red{1}
[/mm]
Die rote 1 ist die "innere Ableitung", also die von (x+1).
Die zweite Aufgabe ist noch nicht lesbar. Benutze doch bitte den Formeleditor.
> 2)f(x)=log2 x+x+2 (wobei die 2 klein sein soll, was heißt
> das eigentlich?)
Also so: [mm] f(x)=\log_2{x}+x+2=x+2+\log_2{x} [/mm] ?
Die kleine 2 gibt die Basis des Logarithmus an, und es gilt
[mm] \log_a{x}=\bruch{\ln{x}}{\ln{a}}=\bruch{\log_b{x}}{\log_b{a}}
[/mm]
> Vielen Dank im Voraus!
>
> sorry,falsches unterforum?
Nah dran...
Liebe Grüße,
reverend
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1)f(x)=ln(x+1)
Dann kann ich das ausklammern?
f(x)=lnx+ln1
= 1/x+ 1 (1 ist die Ableitung von ln 1?)
Und das ist die erste Ableitung?
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Hallo, was du so vorhast geht nicht, schaue dir noch einmal die Logarithmengesetze an, lese dir erneut die Antwort von reverend durch, er hat über die Kettenregel die 1. Ableitung ganz genau erklärt, Steffi
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| Aufgabe | 1)f(X)=ln (x+1)
Kettenregel:
u(x)=ln v(x)=x+1
u'(x)=1/x v'(x)=1
1/x*(x+1)+1*1/x ??
[mm] 2)log_3 [/mm]
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Zu.1:Dann komme ich nicht auf 1/x+1?
Zu.2:Die Aleitung davon lautet 3/x oder wie?
Danke für die Hilfe!
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> 1)f(X)=ln (x+1)
>
> Kettenregel:
> u(x)=ln v(x)=x+1
> u'(x)=1/x v'(x)=1
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") die Ableitung lautet für den ln(x)! [mm] \bruch{1}{x}. [/mm] Dein Argument lautet aber (x+1), daher lautet auch die korrekte Ableitung [mm] \bruch{1}{x+1}
[/mm]
Damit solltest du hinkommen, die innere ist nach wie vor 1 :)
Übrigens gilt das z.B. auch für [mm] e^{2x}, [/mm] auch hier wäre ja die äußere Ableitung nicht [mm] e^x, [/mm] sondern ebenfalls [mm] e^{2x}, [/mm] die innere dann 2.
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Und was ist mit [mm] log_3? [/mm] Die leitet man das ab?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Di 27.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tokhey-Itho!
Du meinst wohl [mm] $\log_3(x)$ [/mm] ... diesen rechnet man erst um gemäß:
[mm] $$\log_b(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)}{\ln(b)}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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