Ableitungen von 1/coshx < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | 1/coshx vier mal ableiten |
Hallo, ich bin mir nicht ganz sicher ob ich richtig abgeleitet habe über Hinweise auf Fehler würde ich mich freuen.
mit Quotientenregel:
[mm] f(x)=\bruch{1}{coshx}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{-sinhx}{(coshx)^2}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(coshx)^2*(-coshx)+(sinhx*2sinhx)}{(coshx)^4}
[/mm]
ab hier bin ich mir unsicher:
also f''(x) zusammengefasst -->
[mm] f''(x)=\bruch{(-coshx)+(2sinh(x^2)}{(coshx)^2}
[/mm]
sind meine Berechnungen bis jetzt richtig?
gruß capablanca
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:41 Do 13.05.2010 | | Autor: | capablanca |
also:
$ [mm] f''(x)=\bruch{(coshx)^2\cdot{}(-coshx)+(sinhx\cdot{}2coshx*sinhx)}{(coshx)^4} [/mm] $
zusammenfassen:
$ [mm] f''(x)=\bruch{-(coshx)^3+(sin^2(x))*coshx}{(coshx)^4} [/mm] $
-->
$ [mm] f''(x)=\bruch{-(coshx)^2+(sinhx)^2}{(coshx)^3}$ [/mm] /*-1
-->
$ [mm] f''(x)=\bruch{(coshx)^2-(sinhx)^2}{(coshx)^3}$
[/mm]
$ [mm] f''(x)=\bruch{1}{(coshx)^3} [/mm] $
ist das bis jetzt richtig?
gruß capablanca
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Berichtigung:
also:
$ [mm] f''(x)=\bruch{(coshx)^2\cdot{}(-coshx)+(sinhx\cdot{}2coshx\cdot{}sinhx)}{(coshx)^4} [/mm] $
zusammenfassen:
$ [mm] f''(x)=\bruch{-(coshx)^3+(sin^2(x))\cdot{}coshx}{(coshx)^4} [/mm] $
-->
$ [mm] f''(x)=\bruch{-(coshx)^2+(sinhx)^2}{(coshx)^3} [/mm] $ /*-1
-->
$ [mm] f''(x)=\bruch{(coshx)^2-(sinhx)^2}{(coshx)^3} [/mm] $
$ [mm] f''(x)=\bruch{1}{(coshx)^3} [/mm] $
ist das bis jetzt richtig?
gruß capablanca
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Fr 14.05.2010 | | Autor: | capablanca |
Ok, danke dir Loddar für deine Hilfe, das Ergebnis ist [mm] f''(x)=\bruch{sinh^2(x)-1}{cosh^3(x)}
[/mm]
jetzt bleiben ja nur noch zwei Ableitungen 
gruß capablanca
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier fehlt ganz am Ende noch die innere Ableitung.
