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Forum "Funktionalanalysis" - Ableitungen bilden
Ableitungen bilden < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitungen bilden: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:17 Sa 21.11.2009
Autor: christian144

Aufgabe 1
f(x) = [mm] x^{2}*e^{x} [/mm]

Aufgabe 2
f(x) = [mm] \wurzel{1-x^{2}}*sin [/mm] x

Aufgabe 3
f(x) = [mm] \bruch{sin x}{x^{2}} [/mm]

Hallo, wir sind in den Vorlesungen jetzt bei den Kettenregeln angekommen. Leider habe ich noch nie mit dieser Regel gearbeitet und weiß dementsprechend nicht so recht wie/ wann ich diese anwenden muss.
Habe mich mal an den oberen Aufgaben versucht. Würde mich über eine Hilfestellung und ggf. über die Korrektur freuen!

1) f(x) = [mm] x^{2}*e^{x} [/mm]  

    f´(x) = [mm] 2x*e^{x}+x^{2}*e^{x} [/mm]

2)f(x) = [mm] \wurzel{1-x^{2}}*sin [/mm] x  

   f´(x) = [mm] \bruch{-x}{\wurzel{1-x^{2}}} [/mm] *sinx + [mm] \wurzel{1-x^{2}} [/mm] * cosx


3) f(x) = [mm] \bruch{sin x}{x^{2}} [/mm]

    f´(x)= [mm] \bruch{cosx *x^{2}-2x* sinx }{x^{4}} [/mm]

Das sind meine Lösungen.
        
Bezug
Ableitungen bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 Sa 21.11.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Christian,

> f(x) = [mm]x^{2}*e^{x}[/mm]
>  f(x) = [mm]\wurzel{1-x^{2}}*sin[/mm] x
>  f(x) = [mm]\bruch{sin x}{x^{2}}[/mm]
>  Hallo, wir sind in den
> Vorlesungen jetzt bei den Kettenregeln angekommen. Leider
> habe ich noch nie mit dieser Regel gearbeitet und weiß
> dementsprechend nicht so recht wie/ wann ich diese anwenden
> muss.
>  Habe mich mal an den oberen Aufgaben versucht. Würde mich
> über eine Hilfestellung und ggf. über die Korrektur
> freuen!
>  
> 1) f(x) = [mm]x^{2}*e^{x}[/mm]  
>
> f´(x) = [mm]2x*e^{x}+x^{2}*e^{x}[/mm] [ok]

Da kannst du noch [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern und etwas zusammenfassen

>  
> 2)f(x) = [mm]\wurzel{1-x^{2}}*sin[/mm] x  
>
> f´(x) = [mm]\bruch{-x}{\wurzel{1-x^{2}}}[/mm] *sinx + [mm]\wurzel{1-x^{2}}[/mm] * cosx [ok]
>  
>
> 3) f(x) = [mm]\bruch{sin x}{x^{2}}[/mm]
>  
> f´(x)= [mm]\bruch{cosx *x^{2}-2x* sinx }{x^{4}}[/mm] [ok]

Hier kannst du im Zähler noch x ausklammern und es einmal gegen x im Nenner wegballern ...

>  
> Das sind meine Lösungen.  

Alle richtig!

LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Ableitungen bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:40 Sa 21.11.2009
Autor: christian144

Hey schachuzipus,

danke für die schnelle Antwort. Das kürzen oder auch "wegballern" habe ich schon gemacht.

Aber kannst du mir sagen wann genau/ woran ich sehe ob nun erst die Kettenregel angewandt werden muss? Gibts da ne Eselsbrücke oder ähnliches?


Gruß
Bezug
                        
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Ableitungen bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Sa 21.11.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Als "Faustregel" kannst du dir merken, dass du wenn du eine Funktion im Argument einer andern hast, die Kettenregel braucht.

Also z.B.

[mm] f(x)=\green{\sin(}\red{x^{2}+4x}\green{)} [/mm]

[mm] g(x)=e^{(\red{\wurzel{x}})} [/mm]

[mm] h(x)=\wurzel{\red{\ln(x)}} [/mm]

[mm] i(x)=\bruch{1}{x^{4}-x}=\green{(}\red{x^{4}-x}\green{)^{-1}} [/mm]

Marius
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Ableitungen bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Sa 21.11.2009
Autor: christian144

kann mir auch noch wer sagen, wie die Ableitung von [mm] (1+sin^{2}x) [/mm]
lautet?

Ist das [mm] cos^{2}x [/mm] ?
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Ableitungen bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Sa 21.11.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Es ist doch:

[mm] f(x)=1+\sin^{2}(x) [/mm]
[mm] =\blue{1}+\green{(}\red{\sin(x)}\green{)^{2}} [/mm]

Jetzt überdenke deine Ableitung nochmal genau.

Für die Zusammenfassung kannst du dann eine der []Doppelwinkelfunkltionen nutzen.

Marius
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Ableitungen bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 Sa 21.11.2009
Autor: christian144

dann müsste das ja 2cos(x) sein?!?
Bezug
                                
Bezug
Ableitungen bilden: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Sa 21.11.2009
Autor: Loddar

Hallo Christian!


[notok] Du scheinst hier die MBKettenregel zu vergessen.


Gruß
Loddar

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Ableitungen bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Sa 21.11.2009
Autor: christian144

hm,

ok nächster Versuch... 2sin(x)+cos(x) ?
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Bezug
Ableitungen bilden: immer noch nicht
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Sa 21.11.2009
Autor: Loddar

Hallo Christian!


Nach welcher Regel bidest Du hier die Ableitung?

Wenn Du hier aber das Pluszeichen durch ein Malzeichen ersetzt, stimmt es.


Gruß
Loddar

Bezug
                                                        
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Ableitungen bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 Sa 21.11.2009
Autor: christian144

ok, das war jetzt nen Schreibfehler.

Trotzdem Danke!
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