www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Rationale Funktionen" - Ableitungen - Kettenregel
Ableitungen - Kettenregel < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungen - Kettenregel: anderes Beispiel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 So 09.01.2005
Autor: sepp

Hi,

vielen Dank!!! Ja, hab's kapiert. War etwas verwirrt :-)

Ich habe aber noch eine weitere Frage.

Ich hab ein weiteres Beispiel vorliegen:

[mm] f(x)=\bruch{1}{ \wurzel{ x^{3}+3x+1}}=(x^{3}+3x+1)^{- \bruch{1}{2}} [/mm]
[mm] f'(x)=-\bruch{1}{2}(x^{3}+2x+1)^{- \bruch{3}{2}}*(3x^{2}+2) [/mm]

soweit is alles klar, aber ich kann den nächsten Schritt nicht nachvollziehen:

[mm] f'(x)=\bruch{-1*(3x^{2}+2)}{2(x^{3}+2x+1)^{-\bruch{3}{2}}} [/mm]

letzter Schritt

[mm] f'(x)=\bruch{3x^{2}+2}{2\wurzel{x^{3}+2x+1)^{3}}} [/mm]

Ist das so richtig, und was passiert zwischen Schritt 2 und 3. Hoffe mir kann jemand helfen ...
        
Bezug
Ableitungen - Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 So 09.01.2005
Autor: nitro1185

Hallo!!!

Ich glaube da ist ein kleiner Fehler.Also das Ergebnis ist völlig richtig,also du hast richtig abgeleitet--Das andere ist nur ein bisschen anders geschrieben!!

Alles was in den Zähler steht kommt ind den Zähler und das gleiche mit dem Nenner.Die Vereinfachung liegt darin dass folgendes gilt!!

=> [mm] x^{-2}=\bruch{1}{x²} [/mm]  

So jetzt kannst du statt [mm] (x³+2x+1)^{-3/2} [/mm] folgendes schreiben:

[mm] \bruch{1}{ (x³+2x+1)^{+3/2}} [/mm]

Du musst dann wenn du den Term mit negativer Hochzahl umdrehst, die positive Hochzahl schreiben!!

Alles klar???MFG Dani
Bezug
        
Bezug
Ableitungen - Kettenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 So 09.01.2005
Autor: sepp

Hi,

danke! Aber das war doch die Erklärung für den Schritt 3 zu 4, oder?

Ich kann den Schritt von der 2. zur 3. "Formelgraphik" nicht nachvollziehen ...

Vielleicht kannst du da auch Licht ins Dunkel bringen???
Bezug
                
Bezug
Ableitungen - Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:05 Mo 10.01.2005
Autor: Loddar

N'Abend Sepp,

zunächst einmal:

Das richtige Endergebnis für Deine Ableitungsfunktion lautet:

$f'(x) = - [mm] \bruch{3x^2 + 2}{2*\wurzel{(x^3 + 2x + 1)^3}}$ [/mm]


Steigen wir nochmal ein bei:
$f'(x) = - [mm] \bruch{1}{2}*(x^3 [/mm] + 2x + [mm] 1)^{-\bruch{3}{2}} [/mm] * [mm] (3x^2 [/mm] + 2)$

Aus dem Ausdruck [mm] $(...)^{-\bruch{3}{2}}$ [/mm] können wir einen Bruch schreiben, da der Exponent (= Hochzahl) negativ ist.
Dafür schreiben wir den Ausdruck mit positivem Exponenten in den Nenner des Bruches (siehe MBPotenzgesetz : [mm] $a^{-m} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a^m}$). [/mm]

$f'(x) = - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{(x^3 + 2x + 1)^{\red{+}\bruch{3}{2}}} [/mm] * [mm] (3x^2 [/mm] + 2)$

Da es sich hier um ein Produkt handelt, dürfen wir [mm] $(3x^2 [/mm] + 2)$ in den Zähler schreiben:
$f'(x) = - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{(3x^2 + 2)}{(x^3 + 2x + 1)^{\bruch{3}{2}}}$ [/mm]

Nun wenden wir ein weiteres MBPotenzgesetz an, und zwar im Nenner:
[mm] $a^{\bruch{m}{n}} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{a^m}$ [/mm]
Wir erhalten also:
$f'(x) = - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{3x^2 + 2}{\wurzel[2]{(x^3 + 2x + 1)^3}}$ [/mm]

Für [mm] $\wurzel[2]{(...)}$ [/mm] können wir kurz schreiben [mm] $\wurzel{(...)}$, [/mm] wir fassen mit dem Bruch [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] zusammen und erhalten letztendlich das o.g. Ergebnis:

$f'(x) = - [mm] \bruch{3x^2 + 2}{2*\wurzel{(x^3 + 2x + 1)^3}}$ [/mm]


Ich hoffe, ich konnte etwas zur Klärung beitragen ...

Loddar

Bezug
        
Bezug
Ableitungen - Kettenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:07 Mo 10.01.2005
Autor: Cybrina

Also, das Minus Eins im Nenner kommt von dem Minus vor der Aufgabe.
Das (3x2 + 2) duerfte ja auch offensichtlich sein.
Die 2 im Nenner kommt von dem einhalb.
Und die Klammer im Nenner duerfte einfach mal falsch geschrieben sein. Da muesste anstatt „minus 3 Halbe“ nur „3 Halbe“ stehen. Und das kommt davon, dass „hoch minus eins“ das gleiche ist, wie „1 durch das ganze“.

Ich hoffe das hilft.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]