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Hallo liebe Forumfreunde ,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter bzw. weiß nicht ob ich die korrekt gelöst habe, deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
a) [mm] f(x)=px-\bruch{c}{2}x^{2} [/mm] anstatt p denke ich mir eine Zahl:z.B.: 4x,wenn man das ableitet bleibt ja nur 4 übrig deswegen hier nur p,so habe ich bei den aufgaben gedacht.
[mm] f'(x)=p-\bruch{2cx}{2}=p-cx
[/mm]
b) [mm] f(c)=px-\bruch{c}{2}x^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=-0,5*x^{2}
[/mm]
c) g(z)=(a-z-y-c)(z-cy)
[mm] =az-acy-z^{2}+cyz-yz+cy^{2}-cz+c^{2}y
[/mm]
g'(z)=a-2z+cy-y-c
d) [mm] g(x)=sin(x)*x^{4}
[/mm]
g'(x)=cos [mm] (x)*x^{4}+sin(x)*4x^{3}
[/mm]
e) [mm] h(r)=\wurzel{r}*θ [/mm] -ln((θ-r)/r)
[mm] h'(r)=-\bruch{1}{2r*\wurzel{x}}+ [/mm] hier komme ich jetzt nicht mehr weiter
f) [mm] u(s)=e^{As^{2}-Bs-C}*(D-s)
[/mm]
[mm] u'(s)=2e^{As-B}*(D-s)+e^{As^{2}-Bs-C}*(-1)
[/mm]
g) Bilden Sie folgende Ableitung
[mm] G(q_{3})=(A-B *\summe_{i=1}^{13}*q_{i})q_{3}-\bruch{1}{3}q^2_3
[/mm]
hier fehlt mir auch jeglicher Ansatz.
h) f(p)=pD(p)-K(D(p)). Hier sind K und D ebenfalls Funktionen, die man nach p ableiten kann.
Hier komme ich leider auch nicht weiter.
i) [mm] L(x)=-\bruch{n}{2}ln(2\pi)-\bruch{n}{2}ln\lambda^2-\bruch{1}{2\lambda^2}(\mu-x)^2
[/mm]
bei der Ableitung fallen ja die ersten 2 teile weg,da dort keine x gibt,also muss ich folgendes ableiten: [mm] -\bruch{1}{2\lambda^2}(\mu-x)^2
[/mm]
und jetzt weiß ich wieder nicht mehr weiter.
würd mich über jede Hilfe freuen.
vielen dank im voraus.
Mfg
danyal
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:49 Di 13.09.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo liebe Forumfreunde ,leider komme ich bei folgender
> Aufgabe nicht weiter bzw. weiß nicht ob ich die korrekt
> gelöst habe, deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>
> a) [mm]f(x)=px-\bruch{c}{2}x^{2}[/mm] anstatt p
> denke ich mir eine Zahl:z.B.: 4x,wenn man das ableitet
> bleibt ja nur 4 übrig deswegen hier nur p,so habe ich bei
> den aufgaben gedacht.
> [mm]f'(x)=p-\bruch{2cx}{2}=p-cx[/mm]
richtig.
>
> b) [mm]f(c)=px-\bruch{c}{2}x^{2}[/mm]
> [mm]f'(x)=-0,5*x^{2}[/mm]
Wenn Du mit f' die Ableitung nach x, also [mm] $\frac{\partial}{\partial x}f$ [/mm] meinst, stimmt das nicht. Aber Du meinst vermutlich [mm] $\frac{\partial}{\partial c}f$ [/mm] - dann wäre es richtig.
>
> c) g(z)=(a-z-y-c)(z-cy)
> [mm]=az-acy-z^{2}+cyz-yz+cy^{2}-cz+c^{2}y[/mm]
> g'(z)=a-2z+cy-y-c
Sieht richtig aus, falls Du die Ableitung nach z meinst.
>
> d) [mm]g(x)=sin(x)*x^{4}[/mm]
> g'(x)=cos [mm](x)*x^{4}+sin(x)*4x^{3}[/mm]
Auch richtig.
>
> e) [mm]h(r)=\wurzel{r}*θ[/mm] -ln((θ-r)/r)
> [mm]h'(r)=-\bruch{1}{2r*\wurzel{x}}+[/mm] hier komme ich
> jetzt nicht mehr weiter
Welche Regel musst Du hier benutzen? Und wo kommt in der Ableitung auf einmal das x her?
>
> f) [mm]u(s)=e^{As^{2}-Bs-C}*(D-s)[/mm]
> [mm]u'(s)=2e^{As-B}*(D-s)+e^{As^{2}-Bs-C}*(-1)[/mm]
Hier hast Du die Kettenregel nicht richtig angewendet. Was ergibt denn [mm] $\frac{\partial}{\partial s}e^{As^{2}-Bs-C}=$?
[/mm]
>
> g) Bilden Sie folgende Ableitung
>
>
> [mm]G(q_{3})=(A-B *\summe_{i=1}^{13}*q_{i})q_{3}-\bruch{1}{3}q^2_3[/mm]
>
> hier fehlt mir auch jeglicher Ansatz.G
Schreib das mal um, vielleicht wirds dann leichter:
[mm] $G(q_{3})=\left(A-B\cdot\sum_{i=1}^{13}q_{i}\right)q_{3}-\frac{1}{3}q_{3}^{2}=\left(A-B\cdot\sum_{i=1}^{2}q_{i}-Bq_{3}-B\cdot\sum_{i=4}^{13}q_{i}\right)q_{3}-\frac{1}{3}q_{3}^{2}$
[/mm]
>
> h) f(p)=pD(p)-K(D(p)). Hier sind K und D ebenfalls
> Funktionen, die man nach p ableiten kann.
>
> Hier komme ich leider auch nicht weiter.
Das lässt sich mit einer Kombination aus Produkt- und Kettenregel ableiten.
>
> i)
> [mm]L(x)=-\bruch{n}{2}ln(2\pi)-\bruch{n}{2}ln\lambda^2-\bruch{1}{2\lambda^2}(\mu-x)^2[/mm]
>
> bei der Ableitung fallen ja die ersten 2 teile weg,da dort
> keine x gibt,also muss ich folgendes ableiten:
Ja, falls die Ableitung nach x gemeint ist. Mache das bitte in Zukunft immer kenntlich.
> [mm]-\bruch{1}{2\lambda^2}(\mu-x)^2[/mm]
>
> und jetzt weiß ich wieder nicht mehr weiter.
Na wo hängts denn? Der Faktor vor der Klammer ist konstant und braucht somit beim Ableiten nicht beachtet zu werden. Der Rest lässt sich ganz normal mit Potenzregel ableiten. Im Zweifelsfall kannst Du auch noch die Klammer ausmultiplizieren.
>
> würd mich über jede Hilfe freuen.
> vielen dank im voraus.
>
> Mfg
> danyal
Gruß,
notinX
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Hallo und vielen dank für die Hilfe.
nun habe ich bei einigen teilaufgaben versucht neue Ansätze zu entwickeln,bei manchen ist dies mir auch trotz der tipps nicht gelungen,wie folgt:
> > e) [mm]h(r)=\wurzel{r}*θ[/mm] -ln((θ-r)/r)
> > [mm]h'(r)=-\bruch{1}{2r*\wurzel{x}}+[/mm] hier komme
> ich
> > jetzt nicht mehr weiter
dann wäre mein neuer Ansatz folgendermaßen:
h'(r)= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{r}}- \bruch{1}{r}
[/mm]
ist das nun korrekt so?ab dem - Zeichen bin ich mir eigentlich unsicher gewesen.
> > f) [mm]u(s)=e^{As^{2}-Bs-C}*(D-s)[/mm]
> > [mm]u'(s)=2e^{As-B}*(D-s)+e^{As^{2}-Bs-C}*(-1)[/mm]
>
> Hier hast Du die Kettenregel nicht richtig angewendet. Was
> ergibt denn [mm]\frac{\partial}{\partial s}e^{As^{2}-Bs-C}=[/mm]?
hier komme ich leider immer noch nicht weiter, denn ich weiß nicht wie ich das sonst ableiten müsste.
> > g) Bilden Sie folgende Ableitung
> >
> >
> > [mm]G(q_{3})=(A-B *\summe_{i=1}^{13}*q_{i})q_{3}-\bruch{1}{3}q^2_3[/mm]
>
> >
> > hier fehlt mir auch jeglicher Ansatz.G
>
> Schreib das mal um, vielleicht wirds dann leichter:
>
> [mm]G(q_{3})=\left(A-B\cdot\sum_{i=1}^{13}q_{i}\right)q_{3}-\frac{1}{3}q_{3}^{2}=\left(A-B\cdot\sum_{i=1}^{2}q_{i}-Bq_{3}-B\cdot\sum_{i=4}^{13}q_{i}\right)q_{3}-\frac{1}{3}q_{3}^{2}[/mm]
>
sry aber es wurde nicht leichter,ich komme einfach nicht weiter.
> > h) f(p)=pD(p)-K(D(p)). Hier sind K und D ebenfalls
> > Funktionen, die man nach p ableiten kann.
> Das lässt sich mit einer Kombination aus Produkt- und
> Kettenregel ableiten.
neuer Ansatz: f(p)=1*D(p)+p*(D(p))'-........ da weiß ich nicht mehr weiter.
> > i)
> [mm]L(x)=-\bruch{n}{2}ln(2\pi)-\bruch{n}{2}ln\lambda^2-\bruch{1}{2\lambda^2}(\mu-x)^2[/mm]
>
> > [mm]-\bruch{1}{2\lambda^2}(\mu-x)^2[/mm]
neuer Ansatz:
L'(x)= [mm] -\bruch{1}{2\lambda^2}*2(\mu-x)*(-1)
[/mm]
ist das jetzt korrekt so??
würd mich über jede Hilfe freuen.
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Do 15.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> nun habe ich bei einigen teilaufgaben versucht neue
> Ansätze zu entwickeln,bei manchen ist dies mir auch trotz
> der tipps nicht gelungen,wie folgt:
>
> > > e) [mm]h(r)=\wurzel{r}*θ[/mm] -ln((θ-r)/r)
> > > [mm]h'(r)=-\bruch{1}{2r*\wurzel{x}}+[/mm] hier
> komme
> > ich
> > > jetzt nicht mehr weiter
>
> dann wäre mein neuer Ansatz folgendermaßen:
>
> h'(r)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{r}}- \bruch{1}{r}[/mm]
leider falsch. du brauchst die kettenregel für den ln:
[mm] (ln(f(x)))'=\bruch{1}{f(x)}*f'(x)
[/mm]
dein f(r) ist dabei f(r)=(θ-r)/r
> ist das nun
> korrekt so?ab dem - Zeichen bin ich mir eigentlich unsicher
> gewesen.
>
> > > f) [mm]u(s)=e^{As^{2}-Bs-C}*(D-s)[/mm]
> > > [mm]u'(s)=2e^{As-B}*(D-s)+e^{As^{2}-Bs-C}*(-1)[/mm]
> >
> > Hier hast Du die Kettenregel nicht richtig angewendet. Was
> > ergibt denn [mm]\frac{\partial}{\partial s}e^{As^{2}-Bs-C}=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
?
>
> hier komme ich leider immer noch nicht weiter, denn ich
> weiß nicht wie ich das sonst ableiten müsste.
Kettenregel:(e^{f(x)))'=e^{f(x)}*f'(x) hier f(x)= Ax^2-Bx-C
> > > g) Bilden Sie folgende Ableitung
> > >
> > >
> > > [mm]G(q_{3})=(A-B *\summe_{i=1}^{13}*q_{i})q_{3}-\bruch{1}{3}q^2_3[/mm]
>
> >
> > >
> > > hier fehlt mir auch jeglicher Ansatz.G
> >
> > Schreib das mal um, vielleicht wirds dann leichter:
> >
> >
> [mm]G(q_{3})=\left(A-B\cdot\sum_{i=1}^{13}q_{i}\right)q_{3}-\frac{1}{3}q_{3}^{2}=\left(A-B\cdot\sum_{i=1}^{2}q_{i}-Bq_{3}-B\cdot\sum_{i=4}^{13}q_{i}\right)q_{3}-\frac{1}{3}q_{3}^{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> >
> sry aber es wurde nicht leichter,ich komme einfach nicht
> weiter.
da steht (irgendwas ohne q_3)*q_3 abgeleitet einfach (irgendwas ohne q_3)
den 2 ten summanden kannst du selbst.
mach dir eben immer um Faktoren, die nicht den parameter nachdem du ableiten sollst nen kringel und nenn das ganze vorläufig A
dann wäre obige aufgabe G(q_3)=A*q_3-1/3*q_3^3 was du sicher kannst.
lass dich nicht davon irritieren, wie kompliziert dein "A" ist, das kann entsetzlich aussehen, bleibt aber einfach ne komplizierte "Konstante"
> > > h) f(p)=pD(p)-K(D(p)). Hier sind K und D ebenfalls
> > > Funktionen, die man nach p ableiten kann.
>
>
> > Das lässt sich mit einer Kombination aus Produkt- und
> > Kettenregel ableiten.
>
> neuer Ansatz: f(p)=1*D(p)+p*(D(p))'-........ da weiß ich
> nicht mehr weiter.
der erste Teil ist richtig. (K(D(p)))'=K'(D(p))*D'(p)
im zweifelsfall stell dir unter K und D erstmal konkrete funktionen vor, z. Bsp K=cos D=\wurzel dann müsstest du cos(\wurzel{p}} mit der kettenregel ableiten.
> > > i)
>
> >
> [mm]L(x)=-\bruch{n}{2}ln(2\pi)-\bruch{n}{2}ln\lambda^2-\bruch{1}{2\lambda^2}(\mu-x)^2[/mm]
> >
> > > [mm]-\bruch{1}{2\lambda^2}(\mu-x)^2[/mm]
>
> neuer Ansatz:
>
> L'(x)= [mm]-\bruch{1}{2\lambda^2}*2(\mu-x)*(-1)[/mm]
>
> ist das jetzt korrekt so??
Das ist richtig!
gruss leduart
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