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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Do 18.11.2004 | | Autor: | Murmel87 |
Hallo. ich habe ungefähr eine halbe stunden an diesen aufgaben gesessen.. sie awren jedesmal falsch. weil ich schon total entnervt bin habe ich auch gar keine lust mehr den lösungsweg aufzuschreiben. schreibe freitag klausur.
1.
c) f(x) = 1/x - 1/2xhoch2
d)f(x) = 3+4xhoch3/xhoch2
Die sollen abgeleitet werden.
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Die Ableitung von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist glaube ich lnx
also ist die Ableitung von [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x² [/mm] ist
f(x)'= ln x - x
Wenn ihr den Logarithmus naturalis noch nicht hattet, dann ist die Ableitung von [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x² [/mm] = [mm] x^{-1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x² [/mm]
f(x)'= [mm] -1x^{-2} [/mm] - x = [mm] \bruch{-1}{x^²} [/mm] - x.
Die Ableitung von f(x)= 3+ [mm] \bruch{4x³}{x²} [/mm] = 3+4x ist f(x)'= 4
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Do 18.11.2004 | | Autor: | Murmel87 |
das sind aufgaben aus dem rückblick, d.h. die lösungen sind hinten angegeben. und bei 1 c) kommt als lösung f´(x) = -1/xhoch2 + 1/xhoch3 raus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Do 18.11.2004 | | Autor: | Murmel87 |
wieso kommt bei 1c) denn dann in meinem mathelösungsbuch F´(x) = -1/xhoch2 + 1/xhoch3 raus???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Do 18.11.2004 | | Autor: | Loddar |
siehe Antwortbeitrag "Aufgabe 1c"
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Do 18.11.2004 | | Autor: | Murmel87 |
F(x) = 3+4xhoch3/xhoch2 (ich meinte den 2. fall)
U(x)= 3+4xhoch3 u´(x)= 12xhoch2
V(x) = xhoch2 v´(x)= 2x
Dann müsste f´(x):
= 12xhoch2*xhoch2 3+4xhoch3* 2x / 2xhoch2 sein
= 4xhoch4 6 / x2
In meinem lösungsbuch steht aber: -6 + 4xhoch3/xhoch3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Do 18.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Murmel,
nicht verzweifeln. Das wird schon...
Bei dieser Aufgabe würde ich auch mit der Potenzregel arbeiten.
Die ist nämlich weniger fehleranfällig als die Quotientenregel.
[m]f(x) = \bruch{3 - 4x^3}{x^2} = \bruch{3}{x^2} - \bruch{4x^3}{x^2} [/m]
Kürzen [mm] (x^2 [/mm] im 2. Summanden) und Potenzschreibweise:
[m]f(x) = 3x^{-2} - 4x [/m]
Jetzt geht's doch relativ einfach.
Du mußt halt nur am Ende noch alles auf einen Bruch bringen, um Deine gegebene Lösung zu erhalten ([m] f'(x) = \bruch{-6 + 4x^3}{x^3}[/m]).
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Nochmals zu Deinem Weg mit der Quotientenregel:
> F(x) = 3+4xhoch3/xhoch2 (ich meinte den 2. fall)
>
> U(x)= 3+4xhoch3 u´(x)= 12xhoch2
> V(x) = xhoch2 v´(x)= 2x
Bis hier richtig...
> Dann müsste f´(x):
> = 12xhoch2*xhoch2 3+4xhoch3* 2x / 2xhoch2 sein
>
> = 4xhoch4 6 / x2
Nun schleichen sich doch ein paar Fehler ein.
1. Ganz wichtig ist das Klammern setzen um die einzelnen Ausdrücke von u, u', v + v' !!
2. In der Quotientenregel wird der Nenner quadriert:
[m] ( [mm] \bruch{u}{v})' [/mm] = [mm] \bruch{u'v - uv'}{v^2}
[/mm]
Probier' ruhig noch mal Deinen Weg mit der Quotientenregel (zur Übung und zur Kontrolle).
Grüße Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Do 18.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Murmel,
dann lautet Deine Ausgangsfunktion wohl
[m]f(x) = \bruch{1}{x} - \bruch{1}{2x^2}[/m]?
Das ist aus Deiner Schreibweise in der Fragestellung nicht eindeutig erkennbar.
Also:
[m]f(x) = \bruch{1}{x} - \bruch{1}{2x^2}[/m]
[m]f(x) = x^{-1} - \bruch{1}{2} x^{-2}[/m]
Dies wird einfach nach der Potenzregel abgeleitet:
[m]f'(x) = (-1) x^{-2} - (-2) \bruch{1}{2} x^{-3}[/m]
Kürzen und wieder in Bruchschreibweise:
[m]f'(x) = - \bruch{1}{x^2} + \bruch{1}{x^3}[/m]
Voilà, da hast Du Dein gewünschtes Ergebnis!
Grüße Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Do 18.11.2004 | | Autor: | Murmel87 |
ach ja klar. ich bin schon total voll mit mathe. hab 40 seiten gelernt, und jetzt ein tag vor der klausur kann ich nichts mehr nich mal die einfachsten sachen. vor lauter quotienten, produkt, kettenregeln, hab ich dir normalen schon gar nich mehr in erinnerung. ich versuche dann direkt mit den schwerern regeln abzuleiten. vor lauter wald seh ich wohl di ebäume nich mehr. ich bin schon so verwirrt das ich unter den ganzen aufgaben gar nich mehr was wann ich welche regel anwenden soll, beim bruchstrich eigentlich qoutioenten dann aber doch nrormale potenzregel. *verzweifel*
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Potenzregel