Ableitungen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mi 21.06.2006 | | Autor: | quibb |
Hallo,
bräuchte ein wenig hilfe mit folgenden ableitungen
f(x) = ln(lnx)
hier komme ich mit der kettenregel auf lnx / x
das richtige ergebnis allerdings lautet 1 / x * lnx
f(x) = [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] * [mm] e^\wurzel{x}
[/mm]
hier wende ich die produkregel an
f(x) = [mm] \wurzel[3]{x}
[/mm]
f'(x) = 1/3 * x^-2/3
g(x) = [mm] e^\wurzel{x}
[/mm]
g'(x) = 1/2*x^-1/2 * [mm] e^\wurzel{x}
[/mm]
wenn ich das zusammenfüge kommt bei mir aber ein anderes ergebnis als in der lösung raus.
vielen dank schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo quibb,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
$f(x) \ = \ [mm] \ln[\blue{\ln(x)}]$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\blue{\ln(x)}}*\left( \ \blue{\ln(x)} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\blue{\ln(x)}}*\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x*\ln(x)}$
[/mm]
> f(x) = [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] * [mm]e^\wurzel{x}[/mm]
>
> hier wende ich die produkregel an
>
> f(x) = [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]
> f'(x) = 1/3 * x^-2/3
> g(x) = [mm]e^\wurzel{x}[/mm]
> g'(x) = 1/2*x^-1/2 * [mm]e^\wurzel{x}[/mm]
Alles richtig bisher ... wie sieht denn Deine Zusammenfassung aus?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Mi 21.06.2006 | | Autor: | quibb |
vielen dank!
Also die erste Aufgabe hab ich soeben sofort verstanden mein Problem war einfach das es nicht hiess
f(x) = ln[ln(x)]
so stand es leider nicht in der Aufgabenstellung...
Zur zweiten habe ich
[mm] \bruch{1}{3}\cdot{}x^{- \bruch{2}{3}}\cdot{}e^{ \wurzel{x}}+x^{ \bruch{1}{3}}\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}x^{-\bruch{1}{2}}\cdot{}e^{ \wurzel{x}}
[/mm]
= [mm] e^{\wurzel{x}}\cdot{}(\bruch{1}{3}\cdot{}x^{-\bruch{2}{3}}+\bruch{1}{2}\cdot{}x^{-\bruch{1}{6}})
[/mm]
weiss dann aber nich genau wie ich weiter vereinfachen soll, bin ziemlich in mathe eingerostet leider...
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Hallo quibb!
> [mm]\bruch{1}{3}\cdot{}x^{- \bruch{2}{3}}\cdot{}e^{ \wurzel{x}}+x^{ \bruch{1}{3}}\cdot{}\bruch{1}{2}\cdot{}x^{-\bruch{1}{2}}\cdot{}e^{ \wurzel{x}}[/mm] = [mm]e^{\wurzel{x}}\cdot{}(\bruch{1}{3}\cdot{}x^{-\bruch{2}{3}}+\bruch{1}{2}\cdot{}x^{-\bruch{1}{6}})[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig! Wenn du nun unbedingt möchtest, kann man die Bruch-Exponenten noch gemäß  Potenzgesetzen umformen zu (ist aber nicht unbedingt erforderlich):
$f'(x) \ = \ ... \ = \ [mm] e^{\wurzel{x}}\cdot{}\left(\bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{1}{x^{\bruch{2}{3}}}+\bruch{1}{2}\cdot{}\bruch{1}{x^{\bruch{1}{6}}}\right) [/mm] \ = \ [mm] e^{\wurzel{x}}\cdot{}\left(\bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel[3]{x^2}}+\bruch{1}{2}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel[6]{x}}\right)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Mi 21.06.2006 | | Autor: | quibb |
ah vielen dank!
dann war das ganze wohl doch nicht so falsch ;)
aber ich sollte mir mal lieber wieder die grundlagen der mathematik anschauen...
gruesse
quibb
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