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Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 Do 11.05.2006
Autor: Kuebi

Hallo ihr!

Ich soll gerdade die Divergenz von Vektorfeldern berechnen.
Ist mir auch klar wie das funktioniert, nur steh ich jetzt vor einem Haufen Ableitungen und offensichtlich ziemlich aufm Schlauch ... ;-)

Mein Vektor ist [mm] \vektor{x \\ y \\ z}, [/mm] mein Feld ist [mm] \overrightarrow{r}/|\overrightarrow{r}|. [/mm]

Um die Divergenz dieses Feldes auszurechnen, steh ich jetzt natürlich vor dieser Ableitung:

[mm] \bruch{\partial}{\partial x}*\bruch{x}{ \wurzel{x²+y²+z²}}, [/mm]

also der partiellen Ableitung des ersten Feldvektors nach x.

Leider steig ich da nicht ganz durch und kann auch Ergebnisse von Computer-Albegrasystemen nicht nachvollziehen!

Wäre nett wenn mich jemand anschupsen könnte, der Rest funktioniert ja dann analog!

Und vielleicht kennt ja jemand den Befehl von Maple um die Divergenz zu plotten, wäre dann sehr anschaulich (und außerdem ist es in der Aufgabe verlangt! ;-)

Lg, Kübi
        
Bezug
Ableitungen: Ableitungsregeln
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 Do 11.05.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Kübi,
Differenzieren funktioniert nach starren Regeln.( ist also eigentlich einfach :-) )
Bei Funktionen mehrerer Veränderlicher muß man nur wissen das die Variablen nach denen gerade nicht abgeleitet wird, wie Konstanten behandelt werden.
Also kannst Du [mm] c=y^2+z^2 [/mm] setzen und [mm] f(x)=\bruch{x}{\wurzel{x^2+c}} [/mm] einmal ableiten. f'(x)=...
(alternativ kannst Du y,z nat. auch stehen lassen Du mußt nur wissen das es Konstanten sind.)
Die Ableitungsregeln für die dann 1D Funktion findest Du z.B. in der Mathebank. ( MBAbleitungsregel )
viele Grüße
mathemaduenn
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