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Ableitungen..: Korrektur, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Mo 20.03.2006
Autor: magi

Aufgabe
Ableitungregeln, erste Ableitungen folgende Funktionen:
hmm..

I). [mm]f(x) = (hx^2 + b)^2 [/mm]

II). [mm]f(x) = 2x^2(4x-3x^2 + \bruch{1}{2x})[/mm]

III). [mm] f(x) = \bruch{b}{4\wurzel{x}}[/mm]


I). [mm]f'(x) = 4h^2x^3 + 4hbx [/mm][ok]??
-------------------------------------------------------
II). [mm]f(x) = 2x^2(4x-3x^2 + \bruch{1}{2x})[/mm]

    = [mm]2x^2(4x-3x^2 + 2x^{-1})[/mm]
    = [mm]u(x) = 2x^2[/mm]  
    = [mm] u'(x) = 4x [/mm]  

[mm]v(x) = 4x-3x^2 + 2x^{-1}[/mm]
[mm] v'(x) = 4 -6x -2 [/mm]

   = [mm] v'(x) = 2 - 6x[/mm]

bis jetzt [ok] ???
= u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)  

--------------------------------
III). [mm] f'(x)=\bruch{b}{2\wurzel{\bruch{1}{x}}}[/mm] [ok]???

ich freue mich sehr auf deine antwort & Hilfe.

gruß,
magi.

        
Bezug
Ableitungen..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Mo 20.03.2006
Autor: dormant

Hallo!

> I). [mm]f'(x) = 4h^2x^3 + 4hbx [/mm][ok]??
>  

Stimmt so!

>  II). [mm]f(x) = 2x^2(4x-3x^2 + \bruch{1}{2x})[/mm]
>  
> = [mm]2x^2(4x-3x^2 + 2x^{-1})[/mm]
>      = [mm]u(x) = 2x^2[/mm]  
> = [mm]u'(x) = 4x[/mm]  
>
> [mm]v(x) = 4x-3x^2 + 2x^{-1}[/mm]
> [mm]v'(x) = 4 -6x -2[/mm]
>  
> = [mm]v'(x) = 2 - 6x[/mm]
>  
> bis jetzt [ok] ???
> = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)  
>

Das ist viel zu kompliziert. Am Besten kurz ausmultiplizieren und schön einfach jeden Summanden ableiten. Auf deiner Weise könnte es natürlich auch stimmen, ich habs mir ehrlich gesagt nicht genauer angeschaut.

>  III). [mm]f'(x)=\bruch{b}{2\wurzel{\bruch{1}{x}}}[/mm] [ok]???

Ne, das ist nicht richtig. Ich geb dir einen Tipp:

[mm] \bruch{b}{4\wurzel{x}}=\bruch{b}{4}*x^{-\bruch{1}{2}}. [/mm] Das kann man sehr einfach ableiten.

Gruß,
dormant
Bezug
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