Ableitungen... < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1. Berechne die Steigung von f(x)=2x²-3x+1
2. Berechne die Tangentengleichung t an die Funktion f in P(2,f(2))
3. Ermittle eine zu t:y=5x-9
- parallele Tangente
- orthogonale Tangente |
Hallo,
diese Aufgabe bringt mich irgendwann noch in den Wahnsinn 
Deshalb eröffne ich mal hier einen Thread mit der KOMPLETTEN Aufgabe.
Ich habe (dank eurer Hilfe!) nun Teilaufgabe 1, und 2 komplett fertig.
Nun sitze ich an der 3. und letzten.
Wie kann ich diese Aufgabenstellung interpretieren? Es kommt mir komisch vor, denn ich brauche ja irgendeine Funktion, .. ich kann ja keine Tangente zu einer linearen Fkt. ermitteln, schon komisch.
Ich hoffe ihr könnt mir ein bisschen Klarheit verschaffen. Das war nämlich jetzt die exacte Aufgabenstellung ,wie sie hier stand!
Lg, Informacao
|
|
| |
|
Nun, erstmal die parallele Tangente.
Deine Garde t hat doch die Steigung 5. Und weil diese parallel zur tangente sein muß, hat auch die Tangente die Steigung 5.
Und das wiederum heißt doch, daß die Steigung deiner Funktion f auch 5 sein muß.
Jetzt die Preisfrage: Wo ist die Steigung denn 5?
Die Steigung ist durch die Ableitung gegeben, also löst du
f'(x)=5
nach x auf.
Jetzt weißt du, bei welchem x-Wert sich das ganze abspielt. Den y-Wert erhälst du ja, indem du das x in die Funktion f(x) selbst einsetzt.
Auf diese Weise hast du nun die genauen Koordinaten (x,y), an denen die Tangente mit der Steigung 5 die Funktion berührt.
Die Tangente hat die Form y=5x+b. Daduch, daß du dein (x,y) einsetzt, kannst du auch das b berechnen, und kannst die Grade hinschreiben.
Zur orthogonalen:
Das geht genauso, allerdings ist die Steigung hier -(1/5), denn die orthogonale zu einer Graden mit Steigung m ist einfach -(1/m)
|
|
|
| |
|
Ok, danke schonmal!
Aber eine parallele Tangente zu einer linearen Funktion gibt es doch nicht?!
Wie mache ich das?
Und ist f'(x)=5 nicht 0?
Ich verstehe, wie ich die Steigung bestimme, aber weiter weiß ich nicht..
Ich hoffe nochmal auf Hilfe!+
Lg, Informacao
|
|
|
| |
|
Hallo,
also ich finde das wirklich komisch. Ich habe mir die ganze Aufgabe nochmal durch den Kopf gehen lassen und komme immer wieder zu dem Entschluss, dass es keine parallele und keine orthogonale Tangente zu y=5x-9 geben kann, oder?
Viele Grüße
Info
|
|
|
| |
|
Hallo!
Vielleicht hast du die Aufgabenstellung nicht ganz verstanden.
Es dreht sich alles um die Funktion: f(x)=2x²-3x+1
Du musst jetzt eine Gerade h(x) so finden, dass sie:
1.) Parallel zur Gerade t:y=5x-9 ist und
2.) eine Tangente der Funktion f(x) ist.
Aus 1.) wissen wir dass deine gesuchte Gerade h(x) die Steigung 5 haben muss.
Jetzt muss sie noch eine Tangente zu f(x) sein, d.h. sie berührt f(x) in einem Punkt x ohne f(x) zu schneiden. Dieser Punkt x liegt auf der Gerade h(x) und muss also auch die Steigung 5 haben.
Der Punkt x liegt auch auf f(x), d.h. f'(x) =5.
f'(x)= 4x-3 =5, und jetzt nach x auflösen.
Dann musst du die y-Koordinate von x berechnen. Du setzt einfach den für x berechneten Wert in f(x) ein.
Jetzt kennst du schon die Steigung von h(x) und einen Punkt, der darauf liegt. Das reicht um die Geradengleichung von h(x) zu berechnen.
Das sollte genügen!!!
Viel Spass beim Lösen.
GorkyPArk
|
|
|
|
