Ableitung von ln (f(x)) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \partial [/mm] ln (f(x)) / [mm] \partial [/mm] x = 1/f(x) * [mm] \partial [/mm] f(x) / [mm] \partial [/mm] x ? |
ln (x) abgeleitet ergibt 1/x bzw. ln(f(x)) abgeleitet ergibt f'(x)/f(x)
Demnach müsste [mm] \partial [/mm] ln (f(x)) / [mm] \partial [/mm] x doch 1/f(x) * f'(x) ergeben.
In der Lösung sagen die aber, dass die Ableitung 1/f(x) * [mm] \partial [/mm] f(x) / [mm] \partial [/mm] x ergibt.
Weiss jemand nach welchen Regeln da gespielt wird? Danke schonmal 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Di 20.10.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo Julian,
> Weiss jemand nach welchen Regeln da gespielt wird? Danke
> schonmal
Na was ist denn [mm] $\frac{\partial f(x)}{\partial x}$? [/mm] Das ist doch die (partielle) Ableitung von $f(x)$ nach $x$, also gleich [mm] $f^\prime(x)$.
[/mm]
Demnach ist [mm] $\frac{\partial \ln(f(x))}{\partial x}=\frac{1}{f(x)}\cdot\frac{\partial f(x)}{\partial x}=\frac{1}{f(x)}\cdot f^\prime(x)=\frac{f^\prime(x)}{f(x)}$
[/mm]
Oder hab ich jetzt dein Problem missverstanden?
Lieben Gruß,
Fulla
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