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| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}} [/mm] 4*sin (2x)dx |
Hallo...kann mir jemand erklären, wie ich hier die Stammfunktion bilde?
Ich zieh die 2 raus und muss somit 2*sin(2x) "aufleiten",oder?
Weiß nicht, ob ich hier die Kettenregel anwenden muss, oder wie ich sonst vorzugehen habe. Ist wahrscheinlich auch gar nicht so schwer, aber halt einfach ein paar Jahre her :)
Vielen Dank!
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Hallo Jenny,
hier führt eine lineare Substitution $u:=2x$ schnell zum Ziel
Dann ist [mm] $u'=\frac{du}{dx}=2$, [/mm] also [mm] $dx=\frac{du}{2}$
[/mm]
Die Grenzen auch substituieren: Aus [mm] $x=0\Rightarrow u=2x=2\cdot{}0=0$ [/mm] und [mm] $x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow u=2x=\pi$
[/mm]
Also hast du [mm] $\int_0^{\pi}{4\cdot{}\sin(u) \ \frac{du}{2}}=2\cdot{}\int_0^{\pi}{\sin(u) \ du}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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