Ableitung von Funktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 So 11.06.2006 | | Autor: | crash24 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion
[mm] f(x) = x^2 * cos x [/mm]
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Hallo 
Ich habe die folgenden Lösungen für die genannte Aufgabe berechnet:
1. Ableitung:
[mm] f' (x) = 2x*cos x - x^2 * sin x [/mm]
2. Ableitung:
[mm] f'' (x) = 2 * cos x - 2x * sin x - x^2 + cos x[/mm]
Würde mich freuen wenn mir jemand die Lösungen bestätigen könnte.
Vielen Dank.
Gruß
crash24
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 So 11.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo crash!
Deine ertse Ableitung ist richtig, die zweite leider nicht ... Zeige doch hier mal Deine Zwischenschritte.
Kontrollergebnis: $f''(x) \ = \ [mm] 2*\cos(x)-4x*\sin(x)-x^2*\cos(x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 So 11.06.2006 | | Autor: | crash24 |
@ Loddar
Hallo.
Ich bin bei der 2. Ableitung wieder nach der Produktregel vorgegangen, also:
[mm]f'' (x) = v'(x) * u(x) + v(x) * u'(x) [/mm]
[mm]f'' (x) = 2 * cos x + 2x * (-sin x) - x^2 + cos x[/mm]
dann habe ich noch vereinfacht zu:
[mm]f'' (x) = 2 * cos x - 2x * sin x - x^2 + cos x[/mm]
Ich verstehe leider nicht, wie Du auf den Term (-4x) kommst.
Die Ableitung von [mm] (-x^2) [/mm] ist doch (-2x) oder?
Gruß
crash
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:45 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo crash,
> @ Loddar
>
> Hallo.
>
> Ich bin bei der 2. Ableitung wieder nach der Produktregel
> vorgegangen, also:
>
> [mm]f'' (x) = v'(x) * u(x) + v(x) * u'(x)[/mm]
>
> [mm]f'' (x) = 2 * cos x + 2x * (-sin x) - x^2 + cos x[/mm]
da fehlt aber ein bisschen was hinter dem [mm] x^2 [/mm] und der cos ist auch nicht korrekt, oder das + ist falsch und sollte ein * sein - dann benötigen wir noch -2x*sin(x)
> dann habe ich noch vereinfacht zu:
>
> [mm]f'' (x) = 2 * cos x - 2x * sin x - x^2 + cos x[/mm]
>
> Ich verstehe leider nicht, wie Du auf den Term (-4x)
> kommst.
>
> Die Ableitung von [mm](-x^2)[/mm] ist doch (-2x) oder?
du kannst den Term aufspalten und dann einzeln differenzieren.
$ (2x*cos(x))' =2*cos(x)-2x*sin(x) $
[mm] (-x^2*sin(x))' =-x^2*cos(x)-2x*sin(x)
[/mm]
Und zusammensgesetzt:
[mm] f"(x)=(2x*cos(x)-x^2*sin(x))' =2*cos(x)-2x*sin(x)-x^2*cos(x)-2x*sin(x)= 2*cos(x)-x^2*cos(x)-4x*sin(x)
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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