Ableitung von Funktion < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung von folgender Funktion:
[mm] F(L)=\bruch{1}{2}(2R+L)*\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}} [/mm] |
Biete um ein Hinweis wenn meine Rechnung ein Fehler enthält.
Mein Ansatz:
Produktregel:
F'(L)=u'v+v'u
[mm] u=\bruch{1}{2}(2R+L)
[/mm]
[mm] v=\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}
[/mm]
u'=2
v' -> mit Kettenregel
[mm] v'=\bruch{1}{2\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}}*2R-\bruch{2L}{4} [/mm] =
[mm] \bruch{2R*2L}{8\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}}
[/mm]
jetzt in die Produktformel Zahlen einsetzen:
[mm] 2*\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}+\bruch{2R*2L}{8\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}}*\bruch{1}{2}(2R+L)
[/mm]
ist soweit alles richtig?
gruß Alex
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Mo 07.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Ableitung von folgender Funktion:
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> [mm]F(L)=\bruch{1}{2}(2R+L)*\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}[/mm]
> Biete um ein Hinweis wenn meine Rechnung ein Fehler
> enthält.
>
> Mein Ansatz:
> Produktregel:
> F'(L)=u'v+v'u
>
> [mm]u=\bruch{1}{2}(2R+L)[/mm]
> [mm]v=\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}[/mm]
> u'=2
> v' -> mit Kettenregel
>
> [mm]v'=\bruch{1}{2\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}}*2R-\bruch{2L}{4}[/mm]
Das ist falsch, wo kommt 2R her ? Richtig:
[mm]v'=\bruch{1}{2\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}}*(-\bruch{2L}{4})[/mm]
FRED
> =
> [mm]\bruch{2R*2L}{8\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}}[/mm]
>
> jetzt in die Produktformel Zahlen einsetzen:
>
> [mm]2*\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}+\bruch{2R*2L}{8\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}}*\bruch{1}{2}(2R+L)[/mm]
>
> ist soweit alles richtig?
>
> gruß Alex
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... diesen Text hier...
$ [mm] v=\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}} [/mm] $
>
> $ [mm] v'=\bruch{1}{2\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}}\cdot{}2R-\bruch{2L}{4} [/mm] $
Das ist falsch, wo kommt 2R her ? Richtig:
Ich dachte, dass bei v die Innere Ableitung -> [mm] 2R-\bruch{2L}{4} [/mm] ist weil in v ja auch [mm] R^2 [/mm] vorkommt, kann man [mm] R^2 [/mm] einfach weglassen?
$ [mm] v'=\bruch{1}{2\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}}\cdot{}(-\bruch{2L}{4}) [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Mo 07.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> ... diesen Text hier...
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> [mm]v=\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}[/mm]
>
> >
> >
> [mm]v'=\bruch{1}{2\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}}\cdot{}2R-\bruch{2L}{4}[/mm]
>
> Das ist falsch, wo kommt 2R her ? Richtig:
>
> Ich dachte, dass bei v die Innere Ableitung ->
> [mm]2R-\bruch{2L}{4}[/mm] ist weil in v ja auch [mm]R^2[/mm] vorkommt, kann
> man [mm]R^2[/mm] einfach weglassen?
Ja, die var. nach der differenziert wird is L
Wenn Du die Funktion $f(x) = [mm] x^3+a^2$ [/mm] nach x diff. , was erhälst Du dann ?
FRED
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> [mm]v'=\bruch{1}{2\wurzel{R^2-\bruch{L^2}{4}}}\cdot{}(-\bruch{2L}{4})[/mm]
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$ f(x) = [mm] x^3+a^2 [/mm] $
ich dachte [mm] f'(x)=3x^2+2a
[/mm]
aber richtig ist [mm] bestimmt:f'(x)=3x^2
[/mm]
oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Mo 07.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f(x) = x^3+a^2[/mm]
>
> ich dachte [mm]f'(x)=3x^2+2a[/mm]
Falsch !
>
> aber richtig ist [mm]bestimmt:f'(x)=3x^2[/mm]
Genau !
FRED
>
> oder?
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