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Ableitung von Funktion: Ableitungsfehler.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Fr 12.11.2004
Autor: neo2k

Huhu, ich habe ein kleines Problem, bei dem ich langsam verzweifel. Es geht um eine sehr einfache funktion:

f(x) = [mm] (x-2)^3* \wurzel{x} [/mm]
f'(x) =  [mm] \bruch{(x - 2)^2 *(7*x - 2)}{2\wurzel{x}} [/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{ (x - 2)*(35*x^2 - 20*x - 4)}{4*\wurzel{x^3}} [/mm]

Ich kenne die Lösungen, jedoch kann ich den Weg nicht vollziehen.
Bei f(x) muss man die Produktregel anwenden, jedoch komme ich nie (!) auf diese Ergebnisse...

Produktregel : f'(x) = u' *v + v'*u

Hier enspricht u' = [mm] 3(x-2)^2 [/mm] und v'= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm]


MfG

Daniel

P.S.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung von Funktion: weiter gerechnet
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Fr 12.11.2004
Autor: informix

Hallo Daniel,
[willkommenmr]
> Huhu, ich habe ein kleines Problem, bei dem ich langsam
> verzweifel. Es geht um eine sehr einfache funktion:
>  
> f(x) = [mm](x-2)^3* \wurzel{x} [/mm]
>  f'(x) =  [mm]\bruch{(x - 2)^2 *(7*x - 2)}{2\wurzel{x}} [/mm]
>  
> f''(x) = [mm]\bruch{ (x - 2)*(35*x^2 - 20*x - 4)}{4*\wurzel{x^3}} [/mm]
>  
>
> Ich kenne die Lösungen, jedoch kann ich den Weg nicht
> vollziehen.
> Bei f(x) muss man die Produktregel anwenden, jedoch komme
> ich nie (!) auf diese Ergebnisse...
>  
> Produktregel : f'(x) = u' *v + v'*u
>  
> Hier enspricht [mm]u' = 3(x-2)^2[/mm] und [mm]v'= \bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm] [ok]

[mm] $f'(x)=3(x-2)^2*\wurzel{x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2 \wurzel {x}} *(x-2)^3$ [/mm] hier musst du ausklammern und auf den Hauptnenner bringen, dann zusammenfassen:
$= [mm] (x-2)^2 [/mm] * [mm] \bruch{3*2 \wurzel{x} \wurzel{x} + (x-2)}{2 \wurzel {x}} [/mm] = $ siehe oben ;-)

Genauso konsequent gehst du bei der nächsten Ableitung vor.
Zeig uns bitte mal deinen Weg, damit wir sehen, wo du deine Fehler machst.


Bezug
                
Bezug
Ableitung von Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:33 Fr 12.11.2004
Autor: neo2k

Ich habe einfach nicht ausgeklammert :) und bin deshalb irgendwann haengen geblieben.
Nunja, wahrscheinlich habe ich einfach zu "kompliziert" gedacht, anstatt den einfachen Weg zu sehen!
Thx @ informix

Anhang :

[mm] \to 3(x-2)^2 [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] + [mm] (x-2)^3*\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm]
[mm] \to 3(x^2-4x+4)*\wurzel{x}+(x^3-6*x^2+12*x-4)*\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm]
etc etc :)

MfG

Bezug
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