Ableitung via Differenzenquoti < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Di 28.04.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Ableitung von f(x) = [mm] x^2-3x+2 [/mm] mit dem Differentenquotient. |
Also, ich weiss ja, dass die Ableitung von f(x) = [mm] x^2-3x+2 [/mm] --> f'(x) = 2x - 3 ist.
Zum nachrechnen bin ich folgendermassen vorgegangen:
f(x)-f(x0)/x-x0
ergibt:
[mm] (x^2-3x+2)-(x0^2-3x0+2)/x-x0
[/mm]
gekürzt ergibt dies:
[mm] (x^2-3x-x0^2+3x0)/x-x0
[/mm]
Nun habe ich die Zahlen in der Klammer ein bisschen umgestellt um ein binom machen zu können:
[mm] (x^2-x0^2-3x+3x0)/x-x0
[/mm]
Dann ein binom erstellt:
((x-x0)(x+x0)-3(x+x0))/x-x0
Stimmts soweit?
Dann habe ich gekürzt:
(x+x0)-3(x+x0)
Dann
f'(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow\x0} [/mm] (x+x0)-3(x+x0) = (x0+x0)-3(x0+x0) = 2x0 - 6x0
Warum komme ich da auf 6x0 und nicht auf -3 wie es richtig wäre, was muss ich tun damit hinter der -3 nichts mehr in der Klammer ist?
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> Berechnen Sie die Ableitung von f(x) = [mm]x^2-3x+2[/mm] mit dem
> Differentenquotient.
> Also, ich weiss ja, dass die Ableitung von f(x) = [mm]x^2-3x+2[/mm]
> --> f'(x) = 2x - 3 ist.
>
> Zum nachrechnen bin ich folgendermassen vorgegangen:
>
>( f(x)-f(x0))/(x-x0)
>
> ergibt:
>
> [mm](x^2-3x+2)-(x0^2-3x0+2)/x-x0[/mm]
>
> gekürzt ergibt dies:
>
> [mm](x^2-3x-x0^2+3x0)/(x-x0)[/mm]
>
> Nun habe ich die Zahlen in der Klammer ein bisschen
> umgestellt um ein binom machen zu können:
>
> [mm](x^2-x0^2-3x+3x0)/(x-x0)[/mm]
Hallo,
[mm] ...=\bruch{(x^2-x_0^2)-3(x\red{-}x_0)}{x-x_0} =\bruch{(x-x_0)(x+x_0)-3(x\red{-}x_0)}{x-x_0} [/mm] =
Jetzt (x - [mm] x_0) [/mm] ausklammern und kürzen.
[mm] ...=(x-x_0)\bruch{(x+x_0)-3}{x-x_0}=x+x_0-3
[/mm]
Hiermit klappt dann alles.
Zu Deinen Fehlern:
>
> Dann ein binom erstellt:
>
> ((x-x0)(x+x0)-3(x+x0))/(x-x0)
Dies stimmt aufgrund des Vorzeichens nicht, s. o.
>
> Stimmts soweit?
>
> Dann habe ich gekürzt:
>
> (x+x0)-3(x+x0)
Du kürzt hier wie die Axt im Walde. Es gibt da einen Spruch, der vom Kürzen aus Summen handet... (Ich hab' Dir ja oben vorgemacht, wie's richtig geht.)
Gruß v. Angela
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