Ableitung ver. Funktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mi 10.12.2008 | | Autor: | RacooN |
| Aufgabe 1 | Berechnen sie die Ableitungen der folgenden Funktionen (a: positive Konstante):
f1(x):= [mm] x^{{x}^{x}}
[/mm]
[mm] f2(x):=(x^{x})^{x}
[/mm]
[mm] f3(x):=x^{{a}^{x}}
[/mm]
f4(x):=sinh(x)
f5(x):=cosh(x)
f6(x):=tanh(x) |
| Aufgabe 2 | Zeigen Sie:
log' a[im Index] (x) = 1 / ln (a) x |
Hab leider noch nie x als Hochzahl abgeleitet und bin grad völlig überfragt. Wenn ihr ne Lösung habt, am besten mit Erklärung.
Danke schon mal im Vorraus
Gruß RacooN
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Blech |
> Berechnen sie die Ableitungen der folgenden Funktionen (a:
> positive Konstante):
> f1(x):= [mm]x^{{x}^{x}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$a^b=e^{b\cdot\ln a}$
$x^x= e^{x\cdot \ln x}$
$x^{x^x}=e^{e^{x\cdot \ln x}\ln x}\ \left(=e^{e^{x\cdot\ln x \cdot \ln(\ln(x))}\right)$
Jetzt einen Ketten- und Produktregelorgie, also sehr, sehr sorgfältig vorgehen =)
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Mi 10.12.2008 | | Autor: | RacooN |
Super danke schön.
Wusste ich nich, dass man das so umwandeln kann.
Aber wenn ich das seh, weiß ich, dass sowas nich in meiner Klausur von 1,5 Stunden dran kommt^^.
Vllt noch jmd die Lösung zu sinh(x), ... ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Blech |
Natürlich kann man's so auflösen. [mm] $a=e^{\ln a}$, [/mm] also ist auch [mm] $a^b=(a)^b=(e^{\ln a})^b [/mm] = [mm] e^{b\ln a}$ [/mm]
Du *wußtest* also schon, daß man das kann. Du bist nur nicht draufgekommen, daß es hilfreich sein könnte. Muß man auch erst mal. =)
[mm] $\sinh(x)=\frac12 (e^x-e^{-x})$
[/mm]
[mm] $\cosh(x)=\frac12 (e^x+e^{-x})$
[/mm]
Die Ableitungen sind sogar noch einfacher als bei sin und cos
ciao
Stefan
|
|
|
|
