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| Aufgabe | | Seien f,h,j differenzierbar und g sei durch [mm] \integral_{h(x)}^{j(x)}{f(x,t) dt} [/mm] definiert. Man beweise: Ist f(x,t) monton steigend für alle t, f positiv und h(x) monoton fallend bzw. j(x) monoton steigend, dann ist g monoton steigend. |
Hallo Leute,
ich find einfach keinen Weg, das zu zeigen. Wir hatten vor her den Satz, dass g unter diesen Vor. diffbar ist. g'(x) ist dann gegeben durch [mm] g'(x)=\integral_{h(x)}^{j(x)}{\bruch{\partial f}{\partial x}(x,t)dt+j'(x)f(x,j(x))-h'(x)f(x,h(x))} [/mm] . Ich muss doch zeigen, dass [mm] g'(x)\ge [/mm] 0 ist. Und das kriege ich irgendwie nicht hin. Ein klein Wenig Hilfe wäre toll.
Danke vorab, Grüße Daniel
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Hallo Daniel,
> Seien f,h,j differenzierbar und g sei durch
> [mm]\integral_{h(x)}^{j(x)}{f(x,t) dt}[/mm] definiert. Man beweise:
> Ist f(x,t) monton steigend für alle t, f positiv und h(x)
> monoton fallend bzw. j(x) monoton steigend, dann ist g
> monoton steigend.
> Hallo Leute,
>
> ich find einfach keinen Weg, das zu zeigen. Wir hatten vor
> her den Satz, dass g unter diesen Vor. diffbar ist. g'(x)
> ist dann gegeben durch
> [mm]g'(x)=\integral_{h(x)}^{j(x)}{\bruch{\partial f}{\partial x}(x,t)dt+j'(x)f(x,j(x))-h'(x)f(x,h(x))}[/mm]
> . Ich muss doch zeigen, dass [mm]g'(x)\ge[/mm] 0 ist. Und das kriege
> ich irgendwie nicht hin. Ein klein Wenig Hilfe wäre toll.
wo ist denn das problem? wenn du die voraussetzungen in die ableitung einsetzt, steht doch das gewünschte schon fast da. lediglich [mm] $h(x_0)\le j(x_0)$ [/mm] für ein [mm] $x_0$ [/mm] muss denke ich noch vorausgesetzt werden, damit das integral über [mm] $f_x$ [/mm] positiv ist.
VG
matthias
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> Danke vorab, Grüße Daniel
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Hallo Mathias,
ja beim Tippen ist mir das auch klar geworden. Bin dann aber an der STelle mit h<j hängen geblieben. Aber wenn du sagst man muss das voraussetzen, dann muss das wohl so sein.
Danke, Daniel
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