Ableitung q^{x} < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Siggy |
| Aufgabe | Berechne die Ableitungen:
a) f(x) = [mm] (ax)^{x}
[/mm]
b) f(x) = [mm] (cosx)^{lnx} [/mm] |
Ableitunsregel:
f(x)= [mm] q^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=q^{x}*ln(x)
[/mm]
ich habe es folgendermaßen versucht:
a) f'(x) = [mm] (ax)^{x}* [/mm] ln(ax) *a
das ist aber falsch....es sollte rauskommen:
[mm] f'(x)=(ax)^{x}*(ln(ax) [/mm] +1)
Kann mir das jemand erklären?? Danke =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Fr 13.02.2009 | | Autor: | glie |
> Berechne die Ableitungen:
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> a) f(x) = [mm](ax)^{x}[/mm]
>
> b) f(x) = [mm](cosx)^{lnx}[/mm]
> Ableitunsregel:
> f(x)= [mm]q^{x}[/mm]
> [mm]f'(x)=q^{x}*ln(x)[/mm]
>
Hallo Siggy,
deine Ableitungsregel ist falsch
Schreibe [mm] f(x)=q^x [/mm] folgendermassen:
[mm] f(x)=q^x=(e^{ln(q)})^x=e^{ln(q)*x}
[/mm]
Jetzt sollte die Ableitung klappen mit der Kettenregel:
[mm] f'(x)=e^{ln(q)*x}*ln(q)=q^x*ln(q)
[/mm]
>
> ich habe es folgendermaßen versucht:
>
> a) f'(x) = [mm](ax)^{x}*[/mm] ln(ax) *a
So jetzt hierzu:
Schreiben wir f(x) wieder um:
[mm] f(x)=a^x*x^x=e^{ln(a)*x}*e^{ln(x)*x}=e^{ln(a)*x+ln(x)*x}
[/mm]
Versuche jetzt die Ableitung mit der Kettenregel....(nicht vergessen beim "nachdifferenzieren steckt auch noch eine nette Produktregel drin!)
Gruß Glie
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> das ist aber falsch....es sollte rauskommen:
> [mm]f'(x)=(ax)^{x}*(ln(ax)[/mm] +1)
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> Kann mir das jemand erklären?? Danke =)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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