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Ableitung periodischer Fkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 So 01.07.2007
Autor: hopsie

Hallo!

Ich will zeigen, dass die Ableitung einer (doppelt) periodischen (meromorphen) Funktion ebenfalls (doppelt) periodisch.
Kann man das einfach so machen?:

Da f meromorph ist, existiert die Ableitung, also (Periode der Funktion soll a sein):

f'(z) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(z+h)-f(z)}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(z+h+a)-f(z+a)}{h} [/mm] = f'(z+a)

Gruß, hopsie.

        
Bezug
Ableitung periodischer Fkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 So 01.07.2007
Autor: felixf

Hallo hopsie

> Wie kann man denn zeigen, dass die Ableitung einer
> (doppelt) periodischen (meromorphen) Funktion ebenfalls
> (doppelt) periodisch ist?
>  Hab leider gar keine Idee. Vielleicht kann mir jemand auf
> die Sprünge helfen.

Ist [mm] $\omega$ [/mm] eine Periode (also gilt $f(z) = f(z + [mm] \omega)$ [/mm] fuer alle $z$), so ist $f'(z) = [mm] \lim_{h \to 0} \frac{f(z + h) - f(z)}{h} [/mm] = [mm] \lim_{h \to 0} \frac{f(z + \oemga + h) - f(z + \omega)}{h} [/mm] = f'(z + [mm] \omega)$, [/mm] zumindest fuer alle $z$ wo $f$ nicht gerade einen Pol hat :)

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Ableitung periodischer Fkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:51 So 01.07.2007
Autor: hopsie

Vielen Dank :-)

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