Ableitung gebrochen rationaler < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Leiten sie die Funktion [mm] f(x)=\bruch{4x+2}{\wurzel{5x}} [/mm] ab |
Hi !
Kann mir jemand sagen ob ich das richtig gerechnet und zum Schluss umgeformt habe?
[mm] f'(x)=\bruch{4\wurzel{5x}-\bruch{(4x+2)5}{2\wurzel{5x}}}{5x}=\bruch{4\wurzel{5x}-\bruch{2(2x+1)5}{2\wurzel{5x}}}{5x}
[/mm]
[mm] =\bruch{4*5x-10x+5}{5x\wurzel{5x}}=\bruch{10x-5}{5x\wurzel{5x}}=\bruch{(2x-1)*\wurzel{5}}{x\wurzel{5x}*\wurzel{5}}=\bruch{2\wurzel{5}x-1*\wurzel{5}}{5x\wurzel{x}}
[/mm]
puh geschafft...(lange rumgemacht mit dem Editor..) ich hoffe man kann's gut nachvollziehen und ich weiß die letzte Umforumung ist schwachsinnig, aber so ist es eben verlangt um identisch zu sein mit der Lösung.
Danke im Vorraus M.C.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo MacChevap!
Bis auf einen kleinen Tippfehler hast Du alles richtig gerechnet.
Zu Beginn der 2. Zeile muss es heißen: [mm]... \ = \ \bruch{4*5x-10x \ \red{-} \ 5}{5x\wurzel{5x}} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Do 05.10.2006 | | Autor: | MacChevap |
Hi!
=>Bis auf den Tippfehler, stimmt die Aufgabe(=Ergebnis) dann.
Gracie Maestro :)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Do 05.10.2006 | | Autor: | Marion_ |
Hallo,
ich hätte jetzt auch mal eine Frage dazu. In der Schule beschäftigen wir uns auch immer mal wieder mit solchen Aufgaben, ich frage mich wieso der erste Schritt nicht so heißen soll:
[mm] f'(x)=\bruch{4*\wurzel{5x}-(4x+2)/(2*\wurzel{5x})}{5x} [/mm]
Eine Erklärung wäre gut.
Danke.
Gruß,
Marion
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marion!
Du unterschlägst die innere Ableitung der Wurzel im Nenner. Schließlich steht da [mm] $\wurzel{\red{5}*x}$ [/mm] .
Und gemäß  Kettenregel musst Du diesen Term also noch mit $(5*x)' \ = \ 5$ multiplizieren.
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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