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Hi Leute,
ich komme wieder mal nicht weiter. Ich muss die Ableitung von [mm] \bruch{2x^2 + 3x + 2}{x^2 + x + 1} [/mm] bestimmen:
[mm] \bruch{\bruch{2x^2 + 3x + 2}{x^2 + x + 1} - \bruch{2a^2 + 3a + 2}{a^2 + a + 1}}{x - a}
[/mm]
=
[mm] (\bruch{2x^2 + 3x + 2}{x^2 + x + 1} [/mm] - [mm] \bruch{2a^2 + 3a + 2}{a^2 + a + 1})(\bruch{1}{x - a})
[/mm]
=
[mm] \bruch{(2x^2 + 3x + 2)(a^2 + a + 1) - (2a^2 + 3a + 2)(x^2 + x + 1)}{(x - a)(x^2 + x + 1)(a^2 + a + 1)}
[/mm]
=
... (Klammern aufloesen)
=
[mm] \bruch{a^2x - ax^2 + x - a}{a^2x^3 + ax^3 + x^3 + x^2 + x - a^3x^2 - a^3x - a^3 - a^2 - a}
[/mm]
So, hier weiss ich wieder mal nicht mehr weiter; was kann ich jetzt noch machen?
Danke,
Martin
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Hallo Martin!
Im Nenner hast Du etwas voreilig ausmultipliziert. Du kannst nämlich durch $(x-a)_$ kürzen, indem Du folgende  Polynomdivision durchführst:
[mm] $\left(-a*x^2+a^2*x+x-a\right) [/mm] \ : \ (x-a) \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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Hi, das mit der Division durch (x - a) ist ne klasse Idee.
Dann kommt raus:
[mm] \bruch{-ax + 1}{(x^2 + x + 1)(a^2 + a + 1)} \to
[/mm]
[mm] \bruch{-ax + 1}{(a^2 + a + 1)^2} [/mm] fuer x [mm] \to [/mm] a
Ist das richtig? Kann man da noch irgendwas vereinfachen?
Danke,
Martin
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Hallo Martin!
Nach der Grenzwertbetrachtung [mm] $x\rightarrow [/mm] a$ muss es im Zähler natürlich [mm] $-a^2+1$ [/mm] heißen.
Eine weitere Vereinfachung sehe ich nicht.
Gruß vom
Roadrunner
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
