Ableitung f(x)=exp(i*a*x) < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mo 21.01.2008 | | Autor: | rear |
| Aufgabe | Bilde die erste Ableitung von
f(x) = [mm] e^{ i \cdot x \cdot a}
[/mm]
mit [mm] a\in\IR [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin mir nicht ganz sicher. Tendenziell würde ich die Ableitung wie folgt bilden:
f'(x) = i [mm] \cdot [/mm] a [mm] \cdot e^{ i \cdot x \cdot a}
[/mm]
Doch finde ich in der Literatur stets den Hinweis, dass
[mm] (e^{b \cdot x})' [/mm] = b [mm] \cdot e^{b \cdot x}
[/mm]
ist, aber nur für [mm] b\in\IR [/mm] .
Sobald ich weiss, ist i komplex, so dass diese Ableitungsregel wohl nicht zutrifft, oder?
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Hi,
> Bilde die erste Ableitung von
> f(x) = [mm]e^{ i \cdot x \cdot a}[/mm]
> mit [mm]a\in\IR[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich bin mir nicht ganz sicher. Tendenziell würde ich die
> Ableitung wie folgt bilden:
> f'(x) = i [mm]\cdot[/mm] a [mm]\cdot e^{ i \cdot x \cdot a}[/mm]
>
> Doch finde ich in der Literatur stets den Hinweis, dass
> [mm](e^{b \cdot x})'[/mm] = b [mm]\cdot e^{b \cdot x}[/mm]
> ist, aber nur
> für [mm]b\in\IR[/mm] .
> Sobald ich weiss, ist i komplex, so dass diese
> Ableitungsregel wohl nicht zutrifft, oder?
warum sollte das nicht fuer komplexe exponenten zutreffen? Im zweifelsfall verwende die eulersche identitaet
[mm] $e^{ix}=\cos x+i\sin [/mm] x$,
um die ableitung zu berechnen.
gruss
matthias
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