Ableitung eines Integrals < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Sa 28.08.2010 | | Autor: | Dodi |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{d}{dz}[2\integral_{0}^{\wurzel{z}}{\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{u^{2}}{2}} du}] [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Erst einmal sorry im Voraus falls ich irgendwelche Forumsregeln missachtet habe, denn dies ist mein erster Beitrag bzw. Frage in diesem Forum. Ich habe mir auf jeden Fall Mühe gegeben alles richtig zu machen. ;)
Nun zu meiner Frage: Ich habe irgendwie einen Knopf bei der oben gestellten Aufgabe und zwar möchte ich wissen wie man diese Aufgabe schnell und "einfach" lösen kann, denn ich glaube zu wissen, dass man bei dieser Aufgabe nicht zuerst integrieren muss um dann abzuleiten.
Es gibt doch einen direkten Weg oder?
Die Lösung lautet: [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}z^{-\bruch{1}{2}}e^{-\bruch{1}{2}z} [/mm] , [mm] z\ge0
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruss Dodi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Sa 28.08.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> [mm]\bruch{d}{dz}[2\integral_{0}^{\wurzel{z}}{\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{u^{2}}{2}} du}][/mm]
>
> Nun zu meiner Frage: Ich habe irgendwie einen Knopf bei der
> oben gestellten Aufgabe und zwar möchte ich wissen wie man
> diese Aufgabe schnell und "einfach" lösen kann, denn ich
> glaube zu wissen, dass man bei dieser Aufgabe nicht zuerst
> integrieren muss um dann abzuleiten.
> Es gibt doch einen direkten Weg oder?
Ja: definiere $F(t) := [mm] \int_0^t \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{u^2}{2}} [/mm] du$. Dann sollst du $2 [mm] F(\sqrt{z})$ [/mm] nach $z$ ableiten. Benutze die Kettenregel und beachte, dass nach dem Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung gilt $F'(t) = [mm] \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{t^2}{2}}$.
[/mm]
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Sa 28.08.2010 | | Autor: | Dodi |
Vielen Dank Felix!
Genau sowas habe ich gesucht!
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