Ableitung einer ln Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
| Aufgabe | f(x):(lnax)*2/x
a)Wendestellen herausfinden |
ich habe die erste ableitung der funktion erarbeitet:
mit hilfe der produkt und kettenregel:
f'(x)=lnax (2-lnax)
f´´(x)= (2/x-2lnax mal 1/x)1/x*2+(-2)(2lnax-(lnax)*2/x*3
=(2-lnax)/x*3+(-4lnax-2(lnax)*2)/x*3
=2-6lnax-2(lnax)*2
2(1-3lnax-(lnax)*2)/x*3 aber wenn ich sie mit null gleichstelle, schaffe ich es einfach nicht die Funktion nach x abzuleiten.
0=1-3lnax-(lnax)*2
Ich weiß einfach nicht, wie ich das (lnax)*2 loswerden kann.. oder habe ich einen Fehler in der ableitung?
Kann mir jemand helfen? Danke im vorraus Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf eine Seite gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
es tut mir echt leid, aber ich habe die funktion falsch dargestellt. Bin neu hier.. ich versuche es nocheinmal
[mm] f(x):(lnax)^2/x
[/mm]
dann wären meine Ableitungen:
[mm] f'(x)=lnax(2-lnax)/x^2
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
Danke. stimmt dann die zweite ableitung mit
[mm] f''(x)=(2-2lnx)/x^3+(-2(2lnax-(lnax)^2)/x^3
[/mm]
[mm] =(2-2lnx-4lnax-2(lnax)^2)/x^3
[/mm]
[mm] =(2-6lnax-2(lnax)^2)/x^3
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
auf die idee mit der substitution wäre ich nie gekommen, danke..
geht es dann so weiter?
[mm] 0=1-3u-u^2
[/mm]
[mm] (3\pm\wurzel[2]{13})/(-2)
[/mm]
[mm] x_{2}=3,3 x_{1}=-0.302 [/mm]
-0.302=lnax
e^-o.302=ax
e^-0.302/a=x
.....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hi Alexandra!
Prinzipiell machst Du richtig weiter. Aber Du hast leider mit einem falschen Vorzeichen gerechnet (siehe oben).
[mm] $u^2-3*u+1 [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Dein Rechenweg ist mir nicht 100%-ig klar ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") ... aber beim Zusammenfassen hast Du einen Vorzeichenfehler gemacht:
[mm] $(-2)*\left[-\left(\ln(a*x)\right)^2\right] [/mm] \ = \ [mm] \red{+}2*(\ln(a*x))^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Alex01 |
ich habe einfach die Produktregel, statt der Kettenregel angewand.
Ich fand das hier etwas leichter... Geht das nicht in Ordnung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hi Alex!
Das geht schon in Ordnung. Ich musste mich halt da "reinsehen" , da die Darstellung für mich ungewohnt war ...
Gruß
Loddar
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Hallo,
du kannst natürlich auch mit der Produktregel ableiten und kommst dann auf
[mm] f'(x)=ln(ax)*(-\bruch{2}{x^{2}})+\bruch{1}{x}*\bruch{2}{x}
[/mm]
[mm] =-ln(ax)*\bruch{2}{x^{2}}+\bruch{2}{x^{2}}
[/mm]
[mm] =2*(\bruch{1}{x^{2}}-\bruch{ln(ax)}{x^{2}})
[/mm]
Die zweite und dritte Ableitung sind dann (Wie oben ableiten!)
[mm] f''(x)=\bruch{4*ln(ax)-6}{x^{3}}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{-3*(4*ln(ax)-6)+4}{x^{4}}
[/mm]
Was ist dann die Nullstelle hiervon? [mm] x\not=0 [/mm] musst du voraussetzen!
[mm] \bruch{4*ln(ax_{w})-6}{x^{3}}=0
[/mm]
[mm] \gdw 4*ln(ax_{w})-6=0
[/mm]
[mm] \gdw ln(ax_{w})=1,5
[/mm]
[mm] \gdw a*x=e^{1,5}
[/mm]
[mm] \gdw x_{w}=\bruch{e^{1,5}}{a} [/mm] mit [mm] a\not=0
[/mm]
Nun hast du x in Abhängigkeit von a ausgerechnet! Hinreichendes Kriterium nicht vergessen!
Viele Grüße
Daniel
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