Ableitung einer exp. Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Hallo, es handelt sich hier um eine Aufgabenstellung im unterricht.
[mm] f(x)=2^x
[/mm]
[mm] f`(x)=ln(2)*2^x
[/mm]
Wir sollen rauskriegen warum in der Ableitung ln benutzt wird. |
Also ich weiß auf welchem Gesetz diese Aufgabe aufbaut.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Do 30.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Erik!
Bei Potenzfunktionen [mm] $a^x$ [/mm] ist liediglich die ableitung der e-Funktion mit [mm] $\left( \ e^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^x$ [/mm] bekannt.
Daher formt man die allgemeine Funktion [mm] $a^x$ [/mm] in eine e-Funktion um:
[mm] $$a^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(a)} \ \right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln(a)*x}$$
[/mm]
Nun kann man mit obiger Regel in Verbindung mit der  Kettenregel die Ableitung bilden.
Gruß
Loddar
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